Revision [3d3cd47]
Letzte Änderung am 2016-03-25 23:55:29 durch Jorina Lossau
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### Tutorium Mathematische Grundlagen und Analysis
#### Arithmetische Zahlenfolgen
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| +| **Definition:**<br />Eine Zahlenfolge heißt arithmetische Zahlenfolge, wenn für jede natürliche Zahl n &#8805; 1 die Differenz zweier aufeinanderfolgender Glieder stets dieselbe reelle Zahl d ergibt.<br />**Beispielaufgabe:** <br />Zwischen einem Gläubiger und seinem Schuldner wird ein Vertrag mit folgendem Inhalt abgeschlossen: Der Schuldner zahlt seine Schuld von 16.000 Euro in Monatsraten ab. Die erste Rate beträgt 1.125 <br />Euro. Jede folgende Rate sei um 250 Euro höher als die vorherige. <br />Wie viele Ratenzahlungen sind zu tätigen, bis die Schuld getilgt ist?<br />Wie groß ist die letzte Rate?<br />**Lösung:**<br />geg.: a1= 1.125<br />d = 250<br />sn = n/2 (2a1+(n-1)*d)<br />16.000 = n/2 (2*1125+(n-1)*250)<br />16.000 = n/2 (2250+250n-250)<br />250 = 1125n+125n^2-125n<br />16.000 = 125n^2+1000n<br />0 = 125n^2+1000n-16.000 I/125<br />0 = n^2+8n-128<br />n1 = 8<br />n2 = -16 (nicht verwendbar)<br />a8 = a1+(n-1)*d<br />=1125+(8-1)*250<br />=2875 Euro<br />
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