## Betriebswirtschaftslehre 2 - Investitionsrechnung und Finanzierung  - Kapitel 3 - Statische Investitionsrechenverfahren

 **Inhalte von Prof. Dr. rer. pol. Dr. rer. medic. Thomas Urban** <br> <br>
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### 3.1 Grundlegende Eigenschaften statischer Verfahren


>>* dienen der Beurteilung von Investitionen nach quantitativen Kriterien
>>>* Faktor Zeit wird nur unvollkommen berücksichtigt
>>>* können als heuristische Verfahren eingestuft werden
>>* Ziel der statischen Investitionsrechenverfahren ist es,
>>>* die **absolute**Vorteilhaftigkeit einzelner Investitionsobjekte oder
>>>* die **relative**Vorteilhaftigkeit von Investitionsalternativen zu bestimmen
>>* Charakteristika:
>>>* Einperiodigkeit
>>>* Rechnen mit periodisierten Erfolgsgrößen
>>>* keine Berücksichtigung von Interdependenzen
>>* die wichtigsten statischen Investitionsrechenverfahren sind:
>>>* Kostenvergleichsrechnung (Kap. 3.2)
>>>* Gewinnvergleichsrechnung (Kap. 3.3)
>>>* Rentabilitätsrechnung (Kap. 3.4)
>>>* Amortisationsrechnung (Kap. 3.5)




### 3.2 Kostenvergleichsrechnung


>>* die Kostenvergleichsrechnung kann als statisches Investitionskalkül zur Lösung folgender zwei Problemstellungen, die in ihrer Art eindeutig abgrenzbar sind, eingesetzt werden:
>>>* Auswahlproblem
>>>>* mehrerer alternativer Investitionsobjekte sind vorhanden
>>>>* die Auswahl der vorziehenswürdigen Investition steht im Vordergrund
>>>>* Beantwortung der Frage: Welche der Alternativen stellt die kostengünstigste dar?
>>>* Ersatzproblem
>>>>* Ermittlung des günstigsten Ersatzzeitpunktes einer alten Anlage durch eine neue
>>>>* Beantwortung der Frage: Ist es für das Unternehmen kostengünstiger, die alte in Betrieb befindliche, technisch noch nutzbare Anlage eine Periode weiterzubetreiben oder zu Beginn der Periode durch eine neue Anlage zu ersetzen?
>>>>* Ersatz bereits zu Beginn der Periode wäre dann zu erwägen wenn die neue Anlage niedrigere Periodenkosten verursach als der Weiterbetrieb der alten Anlage




#### 3.2.1 Kostenvergleichsrechnung zum Alternativenvergleich


>>* Verfahren versucht, über einen Vergleich der Kosten von zwei oder mehreren Alternativinvestitionen diejenige zu bestimmen, die langfristig die geringsten Kosten verursacht
>>* die Alternative wird ausgewählt, die relativ die höchste Wirtschaftlichkeit - **Kostenersparnis**- aufweist
>>* Vergleichsmaßstab &rArr; durchschnittlichen Kosten einer Periode
>>* da der Kostenverlauf über die gesamte Nutzungsdauer vielfach nicht oder nur sehr ungenau geschätzt werden kann, werden die durchschnittlichen Kosten einer Periode durch die Kosten der ersten Nutzungsperiode ersetzt


>>* die Kosten pro Periode setzen sich aus zwei Komponenten zusammen:
>>>* **Kapitalkosten**(kalkulatorische Abschreibungen sowie kalkulatorische Zinsen auf das gebundene Kapital) und
>>>* **Betriebskosten**(Löhne und Gehälter sowie die Lohnnebenkosten, Materialkosten, Energiekosten, Instandhaltungs und Reparaturkosten, Betriebsstoffkosten)
>>* Anmerkung: Erlöse, die das Investitionsobjekt verursacht, werden nicht berücksichtigt



##### Kapitalkosten


>>* Kapitalkosten bestehen aus den kalkulatorischen Abschreibungen (AfA) und den kalkulatorischen Zinsen
>>* **kalkulatorische Abschreibungen** sind die periodisierte Wert minderung des Investitionsobjektes während der Nutzungsdauer

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2051.gif?width=80)


>>* unter Berücksichtigung eines geplanten Liquidationserlöses L<sub>n</sub> kann die AfA wie folgt ermittelt werden:

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2052.gif?width=100)



##### Kapitalbindungsverlauf bei linearer Abschreibung

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2053.gif?width=500)


>>* Liquidationserlös entspricht dem am Ende der Nutzungsdauer am Markt noch zu erzielenden Verkaufspreis oder dem Erlös aus Verschrottung abzüglich der Kosten des Abbruchs, der Demontage, Rekultivierung etc.
>>* kalkulatorischen Zinsen stellen Kosten dar, die dadurch entstehen, dass Kapital im Investitionsobjekt gebunden ist
>>>* zum Zeitpunkt t<sub>0</sub> entspricht das gebundene Kapital der Höhe der Anschaffungskosten
>>>* durch die jährliche Abschreibung vermindert sich das gebundene Kapital in gleichen Beträgen pro Periode bis zum Ende der Laufzeit

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2054.gif?width=350)




##### Durchschnittlich gebundenes Kapital bei kontinuierlicher Amortisation ohne und mit Restverkaufserlös

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2055.gif?width=600)


>>* Zusammenfassend ergeben sich über die Projektlaufzeit T mit n Jahren die Durchschnittskosten pro Periode **ohne**Berücksichtigung eines Liquidationserlöses wie folgt:

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2056.gif?width=300)


>>* unter Berücksichtigung eines Liquidationserlöses

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2057.gif?width=300)


**Beispiel**:

&#8226; Ein Unternehmen  in der  Automobilindustrie benötigt für die  Fertigung eines
neuen Modells  Drehteile eines  bestimmten Typs.  Das Unternehmen  hat sich
entschlossen,  diese Drehteile  selbst zu  fertigen und  nicht als  Zulieferteile
einzukaufen.  Dazu werden  neue Fertigungsanlagen  benötigt.  Nach einer
gründlichen Marktanalyse  stehen die  folgenden drei  Fertigungsanlagen als
Investitionsalternativen zur Auswahl:


![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2058.gif?width=650)


**Beispiel**:

&#8226; Wie ist  vorzugehen,  wenn Unterschiede  in der  Kapazität,  d.  h.  dem möglichen Leistungsumfang der Anlagen bestehen?

Fertigungsanlage A = 10.000 LE/Jahr
Fertigungsanlage B = 8.000 LE/Jahr
Fertigungsanlage C = 9.000 LE/Jahr 


>>* bei **funktionsgleichen Objekten** führen die **Kosten pro Zeiteinheit** und die **Kosten pro Leistungseinheit** der verschiedenen Alternativen zu denselben Vorteilhaftigkeitsaussagen
>>* bestehen jedoch **Unterschiede**im Leistungsumfang &rArr; Vergleich der **Kosten je Leistungseinheit** durchführen
>>* beim Kostenvergleich erfolgt der Ansatz von Durchschnittswerten, wobei:
>>>* entweder "echte" Durchschnitte der voraussichtlichen Kosten während der Nutzungsdauer ermittelt werden oder
>>>* unterstellt wird, dass die wahrscheinlichen Kosten des ersten Jahres auch repräsentativ für die folgenden Perioden sind, d. h. , es wird von s. g. "unechten Durchschnittskosten" ausgegangen


>>* Investitionsvergleich von Anlagen mit sehr unterschiedlicher Kostenstruktur &rArr; summarischer Perioden- oder Stückkostenvergleich häufig nicht ausreichend
>>* prüfen, für welches Auslastungsintervall die berechnete relative Vorteilhaftigkeit einer Anlage Geltung besitzt
>>* Berechnung der kritischen Auslastung (M<sub>kr</sub>):

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2059.gif?width=150)


>>* zur Bestimmung der kritischen Menge sind die Kostenfunktionen der zu vergleichenden Anlagen zu ermitteln


**Beispiel:**

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2060.gif?width=600)

Berechnen Sie  die kritische  Ausbringungsmenge und  stellen Sie Lösung auch graphisch dar




### 3.2.2 Kostenvergleichsrechnung zur Lösung des Ersatzproblems


>>* häufig ist die Frage zu beantworten:
>>>* Sollte eine alte, in Betrieb befindliche, aber noch funktionsfähige Anlage eine Periode weiterbetrieben werden, oder ist es kostengünstiger, die alte Anlage sofort durch eine Neuinvestition zu ersetzen?
>>* Der Ersatz der alten Anlage ist vorzunehmen, wenn der Kostenvergleich zu dem Ergebnis kommt, dass die
entscheidungsrelevanten Kosten  pro Periode  der alten  Anlage größer sind als  die entscheidungsrelevanten  Kosten der  neuen Anlage  pro Periode.


>>* Variante 1: Kapitalkosten der Altanlage sind einzubeziehen

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2061.gif?width=500)


>>* Variante 2: Kapitalkosten der Altanlage sind nicht einzubeziehen

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2062.gif?width=350)


&#8226; Problem: beide Varianten kommen zu unterschiedlichen Ergebnissen


>>* Nettoprinzip

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2063.gif?width=400)


>>* Bruttoprinzip

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2064.gif?width=450)




#### Verfahrensbeurteilung:

&#8226; Die Kostenvergleichsrechnung  muss gleiche  Erträge bei  den Investitionsalternativen  unterstellen,  da nur  unter dieser  Voraussetzung die  Kostenminimierung auch zu einer Gewinnmaximierung führt. 
&#8226; Sie ist  kurzfristiger,  statischer Natur  und erlaubt  damit nur  einen Vergleich zweier Zustände. 
&#8226; Unterschiedlich lange  Nutzungsperioden werden  nicht berücksichtigt,  ebenso wenig künftige Veränderungen der  Kapazität und  Qualitätsunterschiede der Anlagen. 
&#8226; Es wird  nur die  relative Wirtschaftlichkeit  ermittelt,  da keine  Erlöse berücksichtigt werden;  deshalb erlaubt  dieses Verfahren  keine Analyse  der Rentabilität des eingesetzten Kapitals. 
&#8226; Da die  Ertragsseite nicht  berücksichtigt wird,  ist die  Kostenvergleichsrechnung nur dort  sinnvoll anzuwenden,  wo die  Erträge durch  die Investition  nicht beeinflusst werden. 
&#8226; Die angesetzten  Durchschnittswerte,  meist die  Größen des  ersten Jahres, werden als  repräsentativ für die  folgenden Perioden  betrachtet,  obwohl dies  in der Realität nur sehr selten der Fall sein wird.




### 3.3 Gewinnvergleichsrechnung


>>* Gewinnvergleichsrechnung ist eine Erweiterung des Kostenvergleichs &rArr; es wird nicht mehr von konstanten Absatzpreisen und einheitlicher Qualität der Leistung ausgegangen
>>* Zielgröße: Gewinne von Investitionsalternativen
>>* G = p * x - K<sub>ges</sub>


>>* Entscheidungsregeln der Gewinnvergleichsrechnung
>>>* Eine Investitionsalternative ist **absolut vorteilhaft**, wenn ihr durchschnittlicher Periodengewinn (Erlöse minus Kosten) positiv ist. (G > 0).
>>>* Eine Investitionsalternative ist **relativ vorteilhaft**, wenn ihr durchschnittlicher Periodengewinn größer als der anderer Alternativen ist. (G<sub>I</sub> > G<sub>II</sub> oder G<sub>II</sub> > G<sub>I</sub>).


>>* haben die zu vergleichenden Alternativen gleich hohe Produktions bzw. Ausbringungsmengen &rArr; **Zeitgewinnvergleich**oder auch ein **Stückgewinnvergleich**durchführen
>>* haben Alternativen unterschiedlich hohe Ausbringungsmengen und soll eine bestimmte Menge produziert werden, so muss ein **Gesamtgewinnvergleich**durchgeführt werden


**Beispiel**:

&#8226; Es stehen  drei Maschinen  A,  B und  C zur  Produktion eines  Massen artikels zur  Verfügung.  Die Absatzmöglichkeit des  Artikels wird  mit maximal 90.000 Stück angegeben. Bis zu 80.000 Stück kann ein Preis
von 10  &#8364;/Stück erzielt  werden.  Die Produktion  ab dem 80.001&#8216;en Stück kann  am Markt  als  &#8222;no-name&#8220;  Produkt zum  Preis von 8  &#8364;/Stück abgesetzt  werden.  Es wird  mit einem  kalkulatorischen Zinssatz von  10%  gerechnet.  Führen Sie  auf Basis  der nachfolgenden Daten eine Gewinnvergleichsrechnung für die drei Maschinen durch!

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2066.gif?width=600)




##### Verfahrensbeurteilung:

&#8226; Vorteil gegenüber der  Kostenvergleichsrechnung:  ist zur  Beurteilung von Investitionen  einsetzbar ist,  in deren  Folge sich  die Erlössituation ändert
&#8226; sie unterstellt  allerdings,  dass einem  Investitionsprojekt neben  seinen Kosten auch  die Erlöse eindeutig  zugerechnet werden  können,  was gerade in Mehrproduktfall nicht immer problemlos möglich ist 
&#8226; Nachteile der statischen Investitionskalküle gelten im vollen Umfang
&#8226; Annahme,  dass bei  einem positiven  Durchschnittsgewinn werde insgesamt der  Kapitaleinsatz als  Differenz zwischen
Anschaffungskosten und  Liquidationserlös amortisiert,  ist kritisch  zu betrachten 




### 3.4 Rentabilitätsvergleichsrechnung


>>* Beurteilungskriterium der Rentabilitätsrechnung ist eine Verhältniszahl
>>* Beurteilungsmaßstab ist der (Perioden-)Rentabilitätsgrad (RG) einer Investition.


![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2067.gif?width=400)


>>* Kapitalbezugsgröße &rArr; es findet der ursprüngliche oder der **durchschnittliche Kapitaleinsatz Verwendung**
>>* Der Kapitaleinsatz ist das durchschnittlich gebundene Kapital, wenn **ein abnutzbares Investitionsgut** vorliegt.


>>* positiver Rentabilitätsgrad (RG > 0) zeigt zwei Dinge an:
>>>* Die Investition als solche ist vorteilhaft, da sie aus dem eingesetzten Kapital einen Gewinn erwirtschaftet.
>>>* Die Höhe des Rentabilitätsgrades erlaubt direkte Vergleiche mit alternativen Kapitalanlagen.
>>* Beim Vergleich alternativer Investitionsobjekte ist die Alternative vorziehenswürdig, die die größte Rentabilität aufweist.
>>* Ein einzelnes Investitionsobjekt gilt dann als vorteilhaft, wenn der Rentabilitätsgrad eine vorgegebene Mindestverzinsung übersteigt.


>>* bei der Nettorendite (= Netto-Rentabilitätsgrad) werden von den Erlösen die kalkulatorischen Zinsen als Kostenposition mit abgesetzt

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2068.gif?width=400)


>>* bei der Bruttorendite (= Brutto-Rentabilitätsgrad) werden von den Erlösen die kalkulatorischen Zinsen als Kostenposition nicht mit abgesetzt

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2069.gif?width=400)



>>* &#8226; n Investitionsobjekt ist absolut vorteilhaft, wenn seine Rentabilität höher ist als ein vom Investor vorgegebener Grenzwert (Renta &ge; Renta<sub>min</sub>).
>>* Beim relativen Vorteilhaftigkeitsvergleich wird das Investitionsobjekt gewählt, dessen Rentabilität höher ist als die jedes anderen zur Wahl stehenden Objektes ( Renta<sub>1</sub> &ge; / &le; Renta<sub>2</sub> ).


**Beispiel**

&#8226; In einem  Medienunternehmen stehen  drei Druckanlagen  A,  B und  C als Investitionsalternativen  mit den  nachfolgend ermittelten  Daten zur Auswahl.  Welche Druckanlage  würden Sie  auf Basis  der Brutto-  und
Nettorentabilität anschaffen?

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2070.gif?width=600)



##### Verfahrensbeurteilung

&#8226; Rentabilitätsrechnung hat den Vorteil, dass ein Beurteilungsmaßstab verwendet wird, der den Vergleich alternativer Kapitalanlageformen direkt ermöglicht
&#8226; weist  ähnliche Schwächen wie  die Gewinnvergleichsrechnung  auf,  da sie  auf diesem Verfahren aufbaut
&#8226; kurzfristige,  statische Betrachtungsweise  liegt zugrunde  &rArr;  zeitliche Unterschiede im  Anfall der  Gewinne werden  nicht berücksichtigt und  bereits realisierte Gewinne werden mit Zukunftsgewinnen verglichen
&#8226; Zur Beurteilung  der Vorteilhaftigkeit  nicht nur  eines Investitionsprojektes, sondern mehrerer  Alternativen,  ist eine  Vergleichbarkeit nur  gegeben,  wenn unterstellt wird,  dass die  Kapitaleinsatzdifferenz die  gleiche Rentabilität
erwirtschaftet und  dass dies  auch  über die  Nutzungsdauer des  längerlebigen Investitionsobjektes möglich ist.
&#8226; Rentabilitätsrechnung findet  insbesondere Anwendung  für Veränderungs
investitionen und Erweiterungsinvestitionen




### 3.5 Amortisationsrechnung


>>* Amortisationsrechnung bestimmt den Zeitraum, in dem das eingesetzte Kapital wieder zurückgewonnen wird.
>>* Berechnet wird also jene Zeitspanne, innerhalb derer das investierte Kapital zurückgeflossen ist bzw. der Zeitpunkt, bei dem Rückflüsse RF (Amortisation) gleich den Anschaffungsausgaben I<sub>0</sub> sind.

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2071.gif?width=100)


>>* Rückflüsse werden gedanklich zunächst ausschließlich für die Amortisation verwendet.
>>* Nach dem Amortisationszeitpunkt dienen sie nur noch der Kapitalverzinsung.

>>* Wiedergewinnungszeit oder Amortisationszeit bildet den Beurteilungsmaßstab für ein Investitionsprojekt
>>* einzelnes Projekt gilt als vorteilhaft, falls die Wiedergewinnungszeit eine vorgegebene Höchstdauer nicht überschreitet
>>* Stehen mehrere Investitionsalternativen zur Wahl, so gilt diejenige mit der kürzesten Amortisationszeit als die vorteilhafteste.
>>* Mit welchen zwei Investitionsrechenverfahren kann die Amortisationszeit bestimmt werden?
>>>* Durchschnittsrechnung
>>>* Kumulationsrechnung




#### 3.5.1 Durchschnittsrechnung


>>* Der Kapitaleinsatz wird durch die **durchschnittlichen**Rückflüsse dividiert. Die Amortisationszeit (AZ) wird wie folgt ermittelt:

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2072.gif?width=300)


>>* bei Beurteilung einer **Investition**setzt sich der **Rückfluss**aus dem **jährlichen Gewinn G und den Abschreibungsbeträgen AfA** für die neue Anlage zusammen

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2073.gif?width=300)


**Beispiel**:
&#8226; Berechnung der Amortisationszeit:

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2074.gif?width=600)


>>* Kumulationsrechnung betrachtet die Investition in ihrer Totalperiode
>>* die effektiven jährlichen Rückflüsse werden so lange aufaddiert, bis sie die Höhe des Kapitaleinsatzes erreicht haben

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2075.gif?width=150)


>>* Kumulationsrechnung geht davon aus, dass alle Einnahmen, soweit sie nicht auf laufende Ausgaben dieser Investition gebunden sind, für die Rückzahlung des ursprünglich eingesetzten Kapital verwendet werden
>>* Überschüsse entstehen erst dann, wenn das eingesetzte Kapital voll zurückgezahlt ist.




#### 3.5.2 Kumulationsrechnung

**Beispiel**:
&#8226; Für zwei  Investitionsobjekte A  und B  mit Anschaffungskosten  von 100.000  &#8364;  (A)  und 120.000  &#8364;  (B)  ergibt sich  folgende Kumulationsrechnung:

**Investitionsobjekt A**

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2076.gif?width=600)


**Investitionsobjekt B**

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2077.gif?width=600)


>>* die exakte Amortisationsdauer lässt sich bei der Kumulationsrechnung auf zwei verschiedenen Wegen ermitteln:
>>>* 1. als numerische Lösung mit Hilfe der linearen Interpolation (Regula falsi),
>>>* 2. als grafische Lösung
>>* Lineare Interpolation

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2078.gif?width=100)


S<sub>t</sub> =  Differenz zwischen kumuliertem Kapitalrückfluss und Investitionsauszahlung im Jahr t
n<sub>t</sub> =  Jahr mit dem letzten negativen Wert von St
n<sub>t+1</sub> =  Jahr mit dem ersten positiven Wert von St


**Graphische Lösung**

![image](/uploads/Bwl203StatischeInvestitionsrechenverfahren/bwl2079.gif?width=550)



##### Verfahrensbeurteilung

&#8226; Amortisationsrechnung betrachtet  als Zielkriterium  lediglich die  Größe "Zeit"  in Form  der Amortisationsdauer  &rArr;  sollte nur  in Verbindung  mit anderen Verfahren,  insbesondere ergänzt durch  die Berechnung  der Rentabilität, eingesetzt werden
&#8226; Zeitraum nach  der Amortisation  wird im  Kalkül nicht  berücksichtigt  &rArr; Gefahr einer  Fehlbeurteilung mehrperiodiger  Investitionsprojekte besteht,  da alle  Wertebewegungen nach  der Wiedergewinnungszeit außer Betracht bleiben
&#8226; berücksichtigt werden  keinerlei Rentabilitäten,  d.  h.  es erfolgt  keine Beachtung der Relation Gewinn zu Kapitaleinsatz
&#8226; liefert hauptsächlich Angaben  (Daten)  für die  Finanz-  und Liquiditätsplanung