Revision [98fe718]
Letzte Änderung am 2019-12-10 14:20:40 durch Christian_Kamm
ADDITIONS
**Inhalte von Prof. Dr. rer. pol. Dr. rer. medic. Thomas Urban** <br> <br>
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DELETIONS

_<span class="right">Inhalte von Prof. Dr. Thomas Urban</p>_

Revision [316c546]
Bearbeitet am 2019-11-26 23:59:56 von Oksana Neopagitova
ADDITIONS
# Betriebswirtschaftslehre 2 - Investitionsrechnung und Finanzierung - Kapitel 6 - Nutzungsdauer- und Investitionsprogrammentscheidungen

_<span class="right">Inhalte von Prof. Dr. Thomas Urban</p>_
<a href="http://www.multi-media-marketing.org" class="right" target="_blank">www.multi-media-marketing.org</a>


>>* bisher wurde die Vorteilhaftigkeit von Investitionsprojekten bei gegebenen Leistungsdaten, wie bspw. Laufzeit, Zahlungsüberschüsse etc. , erörtert
>>* jetzt wird einerseits die Nutzungsdauer selbst zum Entscheidungskriterium
>>* andererseits wird untersucht, welches Investitionsprogramm unter Berücksichtigung verschiedener Finanzierungsannahmen verwirklicht werden kann
>>* bei Investitionsprogrammplanungen erfolgt eine simultane Auswahl der Art und der Zahl von unterschiedlichen Investitionsobjekten, die realisiert werden sollen



## 6.1 Optimale Nutzungsdauer eines einmaligen Investitionsobjektes


>>* Frage: Wie groß ist der Zeitraum zwischen dem Beginn und dem Ende der Nutzung?
>>* oder anders formuliert: Wie lang ist die Nutzungsdauer?
>>* Begrenzung nicht nur aus wirtschaftlicher Sicht, sondern auch aus rechtlichen Gründen sowie technischen Motiven
>>>* rechtliche Gründe liegen vor, wenn gesetzliche Regelungen oder vertragliche Vereinbarungen eine Obergrenze für die Nutzungsdauer vorgeben oder diese sogar eindeutig determinieren
>>>* technische Motive sind dann gegeben, wenn ein Investitionsobjekt aufgrund von Verschleiß seine Funktionen nicht mehr erfüllen kann
>>* Die wirtschaftliche bzw. optimale Nutzungsdauer ist der Zeitraum, der zu einer bestmöglichen Erfüllung der Unternehmensziele führt. Er ist stets kürzer als die technische Nutzungsdauer .


>>* mit der Nutzungsdauer von Anlagen sind Entscheidungen in zwei Richtungen zu treffen:
>>>* Vor Beginn eines Investitionsobjektes ist zu bestimmen, wie lange dieses genutzt werden soll.
>>>* Dies wird auch als ex-ante-Entscheidung bzw. Nutzungsdauerentscheidung i. e. S. bezeichnet.
>>>* Nach dem Nutzungsbeginn ist zu entscheiden, wie lange die Nutzung der Anlage ausgedehnt werden sollte.
>>>* Hier wird auch von einer ex-post-Entscheidung bzw. Ersatzzeitpunktentscheidung gesprochen.
>>* Untersuchung der Frage: Wie lange sollte ein geplantes Investitionsobjekt genutzt werden, wenn nach dem Ende der Nutzung keine Nachfolgeinvestition erfolgt?


>>* Die optimale Nutzungsdauer ergibt sich zu dem Zeitpunkt, an dem der nutzungszeitabhängige Kapitalwert des Investitionsobjektes maximal ist.
>>* die Berechnung des nutzungszeitabhängigen Kapitalwertes C<sub>0</sub> (r) erfolgt auf Basis der folgenden Gleichung:

![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2124.gif?width=400)


**Beispiel**:

Eine Maschine kostet 12.000 &#8364;. Die technische Nutzungsdauer beträgt 5 Jahre. In der nachfolgenden Tabelle sind die jährlichen Zahlungsüberschüsse sowie zu erwartenden Liquidationserlöse dargestellt.

![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2125.gif?width=550)

>>* Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer des Investitionsobjektes bei einem Kapitalzinssatz von 8% p. a.!
>>* der zweite Weg zur Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer kann mit Hilfe der Grenzgewinnbetrachtung erfolgen
>>* Um zu berechnen, wie sich der nutzungszeitabhängige Kapitalwert pro Erweiterung um eine Periode im Betrachtungszeitraum verändert, wird ein zeitlicher Grenzgewinn &#916;C<sub>0</sub>(r) zu jedem Entscheidungszeitpunkt r berechnet.
>>* dieser setzt sich aus der Differenz der diskontierten Zahlungsüberschüsse und des Liquidationserlöses zum Zeitpunkt r sowie des diskontierten Liquidationserlöses in r - 1 zusammen

![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2126.gif?width=500)


>>* durch Multiplikation des zeitlichen Grenzgewinns &#916;C<sub>0</sub>(r) mit dem
Aufzinsungsfaktor (1+i)<sup>r</sup> ergibt sich folgende Gleichung:

![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2127.gif?width=400)


>>* Die Verlängerung der Nutzungsdauer eines Investitionsobjektes ist vorteilhaft, solange die um eine Periode aufgezinsten Liquidationserlöse der Vorperiode kleiner sind als die Einzahlungsüberschüsse der aktuellen Periode.


**Beispiel**:

Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer der Maschine mit der Investitionsauszahlung in Höhe von 12.000 &#8364;, der technischen Nutzungsdauer von 5 Jahren, einem Kapitalkostensatz von 8% p. a.
sowie den nachfolgend dargestellten jährlichen Zahlungsüberschüssen den zu erwartenden Liquidationserlösen auf Basis der zeitlich aufgezinsten Grenzgewinne!

![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2128.gif?width=550)



##### Verfahrensbeurteilung:


>>* Ausführungen zur Kapitalwertmethode lassen sich weitgehend auf die beiden hier vorgestellten Modelle übertragen
>>* Nutzungsdauerunterschiede werden durch Investitionsmaßnahmen ausgeglichen, die sich zum Kalkulationszinssatz verzinsen
>>* die Eignung der verwendeten Modelle hängt davon ab, inwieweit die Annahme gerechtfertigt ist, dass nach dem Ende der Nutzungsdauer keine Nachfolgeinvestition getätigt wird.
>>* da jedoch die Tätigkeit von Unternehmen i. d. R. einen langfristigen Charakter aufweist, dürfte diese Annahme nur in Ausnahmefällen gerechtfertigt sein



## 6.2 Optimale Nutzungsdauer mehrmaliger Investitionen


>>* Realität: ein Investor wird nach Ablauf der wirtschaftlichen Nutzungsdauer des ersten Projektes, weitere realisieren
>>* grundsätzlich kann der Investor immer wieder identische oder nichtidentische Investitionsfolgen bzw. Investitionsketten durchführen
>>* identische Investitionsketten: die einzelnen Projekte einer Folge von Investitionen weisen alle den gleichen Kapitalwert auf
>>* nicht-identischen Investitionsketten: die Kapitalwerte der Folgeprojekte weichen voneinander ab
>>* neben diesen beiden Arten von Investitionsketten kann noch unterschieden werden, ob seitens des Investors ein endlicher oder unendlicher Planungszeitraum gewählt wird



## 6.3 Unendlicher Planungszeitraum und identische Investitionsketten


>>* Annahme: Ersatz eines Investitionsobjektes erfolgt jeweils durch identische Objekte (die Zahlungsreihen aller zeitlich aufeinander folgenden Investitionen sind gleich) und die Unternehmung existiert auf Dauer
>>* Entscheidungskriterium: Realisiere diejenige identische Investitionskette, die bei einem unendlichen Planungszeitraum den größten positiven Kapitalwert erzeugt.
>>* Zahlungsreihe einer identischen Investitionskette und unendlichem Planungszeitraum

![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2129.gif?width=450)


>>* formale Darstellung des Gesamtkapitalwertes C<sub>0</sub>(K) über alle diskontierten Kapitalwerte der k identischen Investitionen :

![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2130.gif?width=350)


>>* bei einem unendlichen Planungszeitraum k &rArr; &infin; ergibt sich:

![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2131.gif?width=300)

![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2132.gif?width=400)


**Beispiel**

Einem Investor liegen folgende detaillierte Prognosen über die Ein- und Auszahlungen eines zu bewertenden Projektes für die Jahre 1 bis 5 vor . Er hat einen unendlichen Planungszeitraum und möchte nach Erreichung der optimalen Nutzungsdauer des aktuellen Projektes dieses immer wieder identisch ersetzen Der Kalkulationszinssatz beträgt 10% p. a. und die Investitionskosten 20.000 &#8364;. Was ist die optimale Investitionsstrategie des Investors?

![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2133.gif?width=550)



##### Verfahrensbeurteilung


>>* es wird unterstellt, dass ein Unternehmen i. d. R. auf Dauer betrieben wird und somit die Unterstellung eines unendlichen Planungszeitraums plausibel ist
>>* des Weiteren existieren oftmals keine gesicherten Informationen hinsichtlich der Eigenschaften der Nachfolgeprojekte.
>>* Vereinfachung auf eine unendliche Kette identischer Objekte ist gerechtfertigt
>>* die auf diesen Annahmen abgeleiteten Ergebnisse dürften häufig sehr sinnvoll sein



## 6.4 Verfahren der Investitionsprogrammentscheidung: Das Dean-Modell


>>* die Beurteilung von Investitionsprojekten mit Hilfe eines dynamischen Investitionsrechenverfahrens führt nur unter der Voraussetzung eines vollkommenen Kapitalmarktes zur Bestimmung des optimalen Investitionsprogramms
>>>* Modelle, bei denen der Planungszeitraum nur aus einer Periode besteht, d. h. es werden nur Alternativen der ersten Planperiode einbezogen (statische Modelle &rArr; Dean-Modell)
>>>* Modelle, bei denen sich der Planungszeitraum aus mehreren Perioden zusammensetzt, Handlungen aber nur zu Beginn des Planungszeitraums möglich sind (einstufige Modelle &rArr; Einperioden Optimierungsmodell nach Albach)
>>>* Modelle, bei denen Handlungen in verschiedenen Perioden des Planungszeitraums möglich sind (mehrstufige Modelle &rArr; Mehrperioden-Optimierungsmodell nach Weingartner und Hax)


>>* Modelle werden auch kapitaltheoretische Modelle genannt
>>* ihnen liegen folgende Annahmen zugrunde:
>>>* Eine endliche Anzahl von Investitions- und Finanzierungsalternativen sowie deren Nutzungsdauern bzw. Laufzeiten sind dem Investor bekannt und es lassen sich die jeweiligen Ein- und Auszahlungen bestimmten Zeitpunkten innerhalb des Planungszeitraums zurechnen.
>>>* Nur monetäre Wirkungen der Investitions- und Finanzierungsalternativen sind relevant.
>>>* Die Investitions- und Finanzierungsprojekte schließen sich nicht gegenseitig aus und können grundsätzlich unabhängig voneinander realisiert werden.
>>>* Alle Projekte sind sowohl hinsichtlich Investition als auch der Finanzierung beliebig teilbar
>>>* Der Investor wünscht zu jedem Zeitpunkt liquide zu sein.


>>* Dean-Modell = statisches Modell zur simultanen Investitions- und Finanzplanung
>>* ein relativ einfaches Modell, das jedoch sehr gut geeignet ist, die Grundproblematik der synchronen Investitions- und Finanzplanung zu verdeutlichen.
>>* neben für kapitaltheoretische Modelle geltenden grundsätzlichen Annahmen beruht das Dean-Modell auf folgenden zusätzlichen Prämissen:
>>>* Der Planungszeitraum beträgt genau ein Jahr zu dessen Beginn und Ende die jeweiligen Ein- und Auszahlungen anfallen.
>>>* Jedes Projekt kann maximal einmal ins Programm aufgenommen werden.
>>>* Der Investor führt keine zwischenzeitlichen Entnahmen durch, d. h. es wird die Zielsetzung der Maximierung des Vermögensendwertes berücksichtigt.


>>* die zur Auswahl stehenden Investitionsobjekte können nach unterschiedlichen Ordnungskriterien, wie bspw. dem Kapitalwert, der Rendite, der Annuität oder dem Internen Zinssatz sortiert werden
>>* hier wird der Interne Zinssatz als Ordnungskriterium betrachtet
>>* die Investitionsobjekte werden nach fallenden Internen Zinssätzen geordnet und durch eine Kapitalnachfragefunktion abgebildet
>>* bei den Finanzierungsmöglichkeiten erfolgt die Reihung nach den steigenden Kapitalkosten.
>>* das gesamte zinsabhängige Kapitalangebot wird durch die Kapitalangebotsfunktion repräsentiert
>>* Schnittpunkt von beiden Funktionen stellt den optimalen Umfang des Investitions- und Finanzierungsprogramms dar


>>* der zum Schnittpunkt zugehörige Zinssatz i<sub>end</sub> (endogener oder kritischer Zinssatz) entspricht dem Internen Zinssatz der letzten investierten Einheit
>>* der Zinssatz i<sub>end</sub> ist gleich dem Zinssatz der letzten in Anspruch genommenen Finanzierungseinheit
>>* Durchgeführt werden alle Investitionsobjekte, deren Interner Zinssatz höher oder gleich dem Zinssatz für das zur Finanzierung aufzunehmende Kapital ist, d. h. bis zum Schnittpunkt von Kapitalnachfrageund -angebotsfunktion.


**Beispiel**

Ein Investor möchte im kommenden Jahr die nachfolgenden Investitionsobjekte mit Hilfe unterschiedlicher Finanzierungsobjekte durchführen.

![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2134.gif?width=550)

Bestimmen Sie das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm mit dem Dean-Modell!



##### Verfahrensbeurteilung


>>* Dean-Modell ist ein relatives einfaches Modell zur simultanen Ermittlung des Investitions- und Finanzierungsprogramms
>>* in Bezug auf die Realitätsnähe gelten grundsätzlich die Kritikpunkte der Internen-Zinssatz-Methode
>>* zusätzlich werden die folgenden Einwendungen vorgebracht:
>>>* die Kapitalangebotskurve unterstellt neben der Unabhängigkeit von Finanzierung und Investition die Unabhängigkeit zwischen den Finanzierungsarten
>>>* Bindung einzelner Kredite an bestimmte Investitionsvorhaben als auch von der Voraussetzung bestimmter Eigenkapitalverhältnisse für eine zusätzliche Kreditgewährung wird abstrahiert
>>>* Beschränkung auf einen einperiodigen Planungszeitraum
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# Betriebswirtschaftslehre 2 - Investitionsrechnung und Finanzierung - Kapitel 6 - Nutzungsdauer- und Investitionsprogrammentscheidungen
_<span class="right">Inhalte von Prof. Dr. Thomas Urban</p>_
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>>* bisher wurde die Vorteilhaftigkeit von Investitionsprojekten bei gegebenen Leistungsdaten, wie bspw. Laufzeit, Zahlungsüberschüsse etc. , erörtert
>>* jetzt wird einerseits die Nutzungsdauer selbst zum Entscheidungskriterium
>>* andererseits wird untersucht, welches Investitionsprogramm unter Berücksichtigung verschiedener Finanzierungsannahmen verwirklicht werden kann
>>* bei Investitionsprogrammplanungen erfolgt eine simultane Auswahl der Art und der Zahl von unterschiedlichen Investitionsobjekten, die realisiert werden sollen
## 6.1 Optimale Nutzungsdauer eines einmaligen Investitionsobjektes
>>* Frage: Wie groß ist der Zeitraum zwischen dem Beginn und dem Ende der Nutzung?
>>* oder anders formuliert: Wie lang ist die Nutzungsdauer?
>>* Begrenzung nicht nur aus wirtschaftlicher Sicht, sondern auch aus rechtlichen Gründen sowie technischen Motiven
>>>* rechtliche Gründe liegen vor, wenn gesetzliche Regelungen oder vertragliche Vereinbarungen eine Obergrenze für die Nutzungsdauer vorgeben oder diese sogar eindeutig determinieren
>>>* technische Motive sind dann gegeben, wenn ein Investitionsobjekt aufgrund von Verschleiß seine Funktionen nicht mehr erfüllen kann
>>* Die wirtschaftliche bzw. optimale Nutzungsdauer ist der Zeitraum, der zu einer bestmöglichen Erfüllung der Unternehmensziele führt. Er ist stets kürzer als die technische Nutzungsdauer .
>>* mit der Nutzungsdauer von Anlagen sind Entscheidungen in zwei Richtungen zu treffen:
>>>* Vor Beginn eines Investitionsobjektes ist zu bestimmen, wie lange dieses genutzt werden soll.
>>>* Dies wird auch als ex-ante-Entscheidung bzw. Nutzungsdauerentscheidung i. e. S. bezeichnet.
>>>* Nach dem Nutzungsbeginn ist zu entscheiden, wie lange die Nutzung der Anlage ausgedehnt werden sollte.
>>>* Hier wird auch von einer ex-post-Entscheidung bzw. Ersatzzeitpunktentscheidung gesprochen.
>>* Untersuchung der Frage: Wie lange sollte ein geplantes Investitionsobjekt genutzt werden, wenn nach dem Ende der Nutzung keine Nachfolgeinvestition erfolgt?
>>* Die optimale Nutzungsdauer ergibt sich zu dem Zeitpunkt, an dem der nutzungszeitabhängige Kapitalwert des Investitionsobjektes maximal ist.
>>* die Berechnung des nutzungszeitabhängigen Kapitalwertes C<sub>0</sub> (r) erfolgt auf Basis der folgenden Gleichung:
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2124.gif?width=400)
**Beispiel**:
Eine Maschine kostet 12.000 &#8364;. Die technische Nutzungsdauer beträgt 5 Jahre. In der nachfolgenden Tabelle sind die jährlichen Zahlungsüberschüsse sowie zu erwartenden Liquidationserlöse dargestellt.
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2125.gif?width=550)
>>* Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer des Investitionsobjektes bei einem Kapitalzinssatz von 8% p. a.!
>>* der zweite Weg zur Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer kann mit Hilfe der Grenzgewinnbetrachtung erfolgen
>>* Um zu berechnen, wie sich der nutzungszeitabhängige Kapitalwert pro Erweiterung um eine Periode im Betrachtungszeitraum verändert, wird ein zeitlicher Grenzgewinn &#916;C<sub>0</sub>(r) zu jedem Entscheidungszeitpunkt r berechnet.
>>* dieser setzt sich aus der Differenz der diskontierten Zahlungsüberschüsse und des Liquidationserlöses zum Zeitpunkt r sowie des diskontierten Liquidationserlöses in r - 1 zusammen
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2126.gif?width=500)
>>* durch Multiplikation des zeitlichen Grenzgewinns &#916;C<sub>0</sub>(r) mit dem
Aufzinsungsfaktor (1+i)<sup>r</sup> ergibt sich folgende Gleichung:
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2127.gif?width=400)
>>* Die Verlängerung der Nutzungsdauer eines Investitionsobjektes ist vorteilhaft, solange die um eine Periode aufgezinsten Liquidationserlöse der Vorperiode kleiner sind als die Einzahlungsüberschüsse der aktuellen Periode.
**Beispiel**:
Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer der Maschine mit der Investitionsauszahlung in Höhe von 12.000 &#8364;, der technischen Nutzungsdauer von 5 Jahren, einem Kapitalkostensatz von 8% p. a.
sowie den nachfolgend dargestellten jährlichen Zahlungsüberschüssen den zu erwartenden Liquidationserlösen auf Basis der zeitlich aufgezinsten Grenzgewinne!
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2128.gif?width=550)
##### Verfahrensbeurteilung:
>>* Ausführungen zur Kapitalwertmethode lassen sich weitgehend auf die beiden hier vorgestellten Modelle übertragen
>>* Nutzungsdauerunterschiede werden durch Investitionsmaßnahmen ausgeglichen, die sich zum Kalkulationszinssatz verzinsen
>>* die Eignung der verwendeten Modelle hängt davon ab, inwieweit die Annahme gerechtfertigt ist, dass nach dem Ende der Nutzungsdauer keine Nachfolgeinvestition getätigt wird.
>>* da jedoch die Tätigkeit von Unternehmen i. d. R. einen langfristigen Charakter aufweist, dürfte diese Annahme nur in Ausnahmefällen gerechtfertigt sein
## 6.2 Optimale Nutzungsdauer mehrmaliger Investitionen
>>* Realität: ein Investor wird nach Ablauf der wirtschaftlichen Nutzungsdauer des ersten Projektes, weitere realisieren
>>* grundsätzlich kann der Investor immer wieder identische oder nichtidentische Investitionsfolgen bzw. Investitionsketten durchführen
>>* identische Investitionsketten: die einzelnen Projekte einer Folge von Investitionen weisen alle den gleichen Kapitalwert auf
>>* nicht-identischen Investitionsketten: die Kapitalwerte der Folgeprojekte weichen voneinander ab
>>* neben diesen beiden Arten von Investitionsketten kann noch unterschieden werden, ob seitens des Investors ein endlicher oder unendlicher Planungszeitraum gewählt wird
## 6.3 Unendlicher Planungszeitraum und identische Investitionsketten
>>* Annahme: Ersatz eines Investitionsobjektes erfolgt jeweils durch identische Objekte (die Zahlungsreihen aller zeitlich aufeinander folgenden Investitionen sind gleich) und die Unternehmung existiert auf Dauer
>>* Entscheidungskriterium: Realisiere diejenige identische Investitionskette, die bei einem unendlichen Planungszeitraum den größten positiven Kapitalwert erzeugt.
>>* Zahlungsreihe einer identischen Investitionskette und unendlichem Planungszeitraum
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2129.gif?width=450)
>>* formale Darstellung des Gesamtkapitalwertes C<sub>0</sub>(K) über alle diskontierten Kapitalwerte der k identischen Investitionen :
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2130.gif?width=350)
>>* bei einem unendlichen Planungszeitraum k &rArr; &infin; ergibt sich:
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2131.gif?width=300)
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2132.gif?width=400)
**Beispiel**
Einem Investor liegen folgende detaillierte Prognosen über die Ein- und Auszahlungen eines zu bewertenden Projektes für die Jahre 1 bis 5 vor . Er hat einen unendlichen Planungszeitraum und möchte nach Erreichung der optimalen Nutzungsdauer des aktuellen Projektes dieses immer wieder identisch ersetzen Der Kalkulationszinssatz beträgt 10% p. a. und die Investitionskosten 20.000 &#8364;. Was ist die optimale Investitionsstrategie des Investors?
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2133.gif?width=550)
##### Verfahrensbeurteilung
>>* es wird unterstellt, dass ein Unternehmen i. d. R. auf Dauer betrieben wird und somit die Unterstellung eines unendlichen Planungszeitraums plausibel ist
>>* des Weiteren existieren oftmals keine gesicherten Informationen hinsichtlich der Eigenschaften der Nachfolgeprojekte.
>>* Vereinfachung auf eine unendliche Kette identischer Objekte ist gerechtfertigt
>>* die auf diesen Annahmen abgeleiteten Ergebnisse dürften häufig sehr sinnvoll sein
## 6.4 Verfahren der Investitionsprogrammentscheidung: Das Dean-Modell
>>* die Beurteilung von Investitionsprojekten mit Hilfe eines dynamischen Investitionsrechenverfahrens führt nur unter der Voraussetzung eines vollkommenen Kapitalmarktes zur Bestimmung des optimalen Investitionsprogramms
>>>* Modelle, bei denen der Planungszeitraum nur aus einer Periode besteht, d. h. es werden nur Alternativen der ersten Planperiode einbezogen (statische Modelle &rArr; Dean-Modell)
>>>* Modelle, bei denen sich der Planungszeitraum aus mehreren Perioden zusammensetzt, Handlungen aber nur zu Beginn des Planungszeitraums möglich sind (einstufige Modelle &rArr; Einperioden Optimierungsmodell nach Albach)
>>>* Modelle, bei denen Handlungen in verschiedenen Perioden des Planungszeitraums möglich sind (mehrstufige Modelle &rArr; Mehrperioden-Optimierungsmodell nach Weingartner und Hax)
>>* Modelle werden auch kapitaltheoretische Modelle genannt
>>* ihnen liegen folgende Annahmen zugrunde:
>>>* Eine endliche Anzahl von Investitions- und Finanzierungsalternativen sowie deren Nutzungsdauern bzw. Laufzeiten sind dem Investor bekannt und es lassen sich die jeweiligen Ein- und Auszahlungen bestimmten Zeitpunkten innerhalb des Planungszeitraums zurechnen.
>>>* Nur monetäre Wirkungen der Investitions- und Finanzierungsalternativen sind relevant.
>>>* Die Investitions- und Finanzierungsprojekte schließen sich nicht gegenseitig aus und können grundsätzlich unabhängig voneinander realisiert werden.
>>>* Alle Projekte sind sowohl hinsichtlich Investition als auch der Finanzierung beliebig teilbar
>>>* Der Investor wünscht zu jedem Zeitpunkt liquide zu sein.
>>* Dean-Modell = statisches Modell zur simultanen Investitions- und Finanzplanung
>>* ein relativ einfaches Modell, das jedoch sehr gut geeignet ist, die Grundproblematik der synchronen Investitions- und Finanzplanung zu verdeutlichen.
>>* neben für kapitaltheoretische Modelle geltenden grundsätzlichen Annahmen beruht das Dean-Modell auf folgenden zusätzlichen Prämissen:
>>>* Der Planungszeitraum beträgt genau ein Jahr zu dessen Beginn und Ende die jeweiligen Ein- und Auszahlungen anfallen.
>>>* Jedes Projekt kann maximal einmal ins Programm aufgenommen werden.
>>>* Der Investor führt keine zwischenzeitlichen Entnahmen durch, d. h. es wird die Zielsetzung der Maximierung des Vermögensendwertes berücksichtigt.
>>* die zur Auswahl stehenden Investitionsobjekte können nach unterschiedlichen Ordnungskriterien, wie bspw. dem Kapitalwert, der Rendite, der Annuität oder dem Internen Zinssatz sortiert werden
>>* hier wird der Interne Zinssatz als Ordnungskriterium betrachtet
>>* die Investitionsobjekte werden nach fallenden Internen Zinssätzen geordnet und durch eine Kapitalnachfragefunktion abgebildet
>>* bei den Finanzierungsmöglichkeiten erfolgt die Reihung nach den steigenden Kapitalkosten.
>>* das gesamte zinsabhängige Kapitalangebot wird durch die Kapitalangebotsfunktion repräsentiert
>>* Schnittpunkt von beiden Funktionen stellt den optimalen Umfang des Investitions- und Finanzierungsprogramms dar
>>* der zum Schnittpunkt zugehörige Zinssatz i<sub>end</sub> (endogener oder kritischer Zinssatz) entspricht dem Internen Zinssatz der letzten investierten Einheit
>>* der Zinssatz i<sub>end</sub> ist gleich dem Zinssatz der letzten in Anspruch genommenen Finanzierungseinheit
>>* Durchgeführt werden alle Investitionsobjekte, deren Interner Zinssatz höher oder gleich dem Zinssatz für das zur Finanzierung aufzunehmende Kapital ist, d. h. bis zum Schnittpunkt von Kapitalnachfrageund -angebotsfunktion.
**Beispiel**
Ein Investor möchte im kommenden Jahr die nachfolgenden Investitionsobjekte mit Hilfe unterschiedlicher Finanzierungsobjekte durchführen.
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2134.gif?width=550)
Bestimmen Sie das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm mit dem Dean-Modell!
##### Verfahrensbeurteilung
>>* Dean-Modell ist ein relatives einfaches Modell zur simultanen Ermittlung des Investitions- und Finanzierungsprogramms
>>* in Bezug auf die Realitätsnähe gelten grundsätzlich die Kritikpunkte der Internen-Zinssatz-Methode
>>* zusätzlich werden die folgenden Einwendungen vorgebracht:
>>>* die Kapitalangebotskurve unterstellt neben der Unabhängigkeit von Finanzierung und Investition die Unabhängigkeit zwischen den Finanzierungsarten
>>>* Bindung einzelner Kredite an bestimmte Investitionsvorhaben als auch von der Voraussetzung bestimmter Eigenkapitalverhältnisse für eine zusätzliche Kreditgewährung wird abstrahiert
>>>* Beschränkung auf einen einperiodigen Planungszeitraum
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Revision [d1c9818]
Bearbeitet am 2013-08-27 19:59:03 von RonnyGertler
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_<span class="right">Inhalte von Prof. Dr. Thomas Urban</p>_
<a href="http://www.multi-media-marketing.org" class="right" target="_blank">www.multi-media-marketing.org</a>
>>* bisher wurde die Vorteilhaftigkeit von Investitionsprojekten bei gegebenen Leistungsdaten, wie bspw. Laufzeit, Zahlungsüberschüsse etc. , erörtert
>>* jetzt wird einerseits die Nutzungsdauer selbst zum Entscheidungskriterium
>>* andererseits wird untersucht, welches Investitionsprogramm unter Berücksichtigung verschiedener Finanzierungsannahmen verwirklicht werden kann
>>* bei Investitionsprogrammplanungen erfolgt eine simultane Auswahl der Art und der Zahl von unterschiedlichen Investitionsobjekten, die realisiert werden sollen
## 6.1 Optimale Nutzungsdauer eines einmaligen Investitionsobjektes
>>* Frage: Wie groß ist der Zeitraum zwischen dem Beginn und dem Ende der Nutzung?
>>* oder anders formuliert: Wie lang ist die Nutzungsdauer?
>>* Begrenzung nicht nur aus wirtschaftlicher Sicht, sondern auch aus rechtlichen Gründen sowie technischen Motiven
>>>* rechtliche Gründe liegen vor, wenn gesetzliche Regelungen oder vertragliche Vereinbarungen eine Obergrenze für die Nutzungsdauer vorgeben oder diese sogar eindeutig determinieren
>>>* technische Motive sind dann gegeben, wenn ein Investitionsobjekt aufgrund von Verschleiß seine Funktionen nicht mehr erfüllen kann
>>* Die wirtschaftliche bzw. optimale Nutzungsdauer ist der Zeitraum, der zu einer bestmöglichen Erfüllung der Unternehmensziele führt. Er ist stets kürzer als die technische Nutzungsdauer .
>>* mit der Nutzungsdauer von Anlagen sind Entscheidungen in zwei Richtungen zu treffen:
>>>* Vor Beginn eines Investitionsobjektes ist zu bestimmen, wie lange dieses genutzt werden soll.
>>>* Dies wird auch als ex-ante-Entscheidung bzw. Nutzungsdauerentscheidung i. e. S. bezeichnet.
>>>* Nach dem Nutzungsbeginn ist zu entscheiden, wie lange die Nutzung der Anlage ausgedehnt werden sollte.
>>>* Hier wird auch von einer ex-post-Entscheidung bzw. Ersatzzeitpunktentscheidung gesprochen.
>>* Untersuchung der Frage: Wie lange sollte ein geplantes Investitionsobjekt genutzt werden, wenn nach dem Ende der Nutzung keine Nachfolgeinvestition erfolgt?
>>* Die optimale Nutzungsdauer ergibt sich zu dem Zeitpunkt, an dem der nutzungszeitabhängige Kapitalwert des Investitionsobjektes maximal ist.
>>* die Berechnung des nutzungszeitabhängigen Kapitalwertes C<sub>0</sub> (r) erfolgt auf Basis der folgenden Gleichung:
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2124.gif?width=400)
**Beispiel**:
Eine Maschine kostet 12.000 &#8364;. Die technische Nutzungsdauer beträgt 5 Jahre. In der nachfolgenden Tabelle sind die jährlichen Zahlungsüberschüsse sowie zu erwartenden Liquidationserlöse dargestellt.
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2125.gif?width=550)
>>* Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer des Investitionsobjektes bei einem Kapitalzinssatz von 8% p. a.!
>>* der zweite Weg zur Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer kann mit Hilfe der Grenzgewinnbetrachtung erfolgen
>>* Um zu berechnen, wie sich der nutzungszeitabhängige Kapitalwert pro Erweiterung um eine Periode im Betrachtungszeitraum verändert, wird ein zeitlicher Grenzgewinn &#916;C<sub>0</sub>(r) zu jedem Entscheidungszeitpunkt r berechnet.
>>* dieser setzt sich aus der Differenz der diskontierten Zahlungsüberschüsse und des Liquidationserlöses zum Zeitpunkt r sowie des diskontierten Liquidationserlöses in r - 1 zusammen
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2126.gif?width=500)
>>* durch Multiplikation des zeitlichen Grenzgewinns &#916;C<sub>0</sub>(r) mit dem
Aufzinsungsfaktor (1+i)<sup>r</sup> ergibt sich folgende Gleichung:
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2127.gif?width=400)
>>* Die Verlängerung der Nutzungsdauer eines Investitionsobjektes ist vorteilhaft, solange die um eine Periode aufgezinsten Liquidationserlöse der Vorperiode kleiner sind als die Einzahlungsüberschüsse der aktuellen Periode.
**Beispiel**:
Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer der Maschine mit der Investitionsauszahlung in Höhe von 12.000 &#8364;, der technischen Nutzungsdauer von 5 Jahren, einem Kapitalkostensatz von 8% p. a.
sowie den nachfolgend dargestellten jährlichen Zahlungsüberschüssen den zu erwartenden Liquidationserlösen auf Basis der zeitlich aufgezinsten Grenzgewinne!
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2128.gif?width=550)
##### Verfahrensbeurteilung:
>>* Ausführungen zur Kapitalwertmethode lassen sich weitgehend auf die beiden hier vorgestellten Modelle übertragen
>>* Nutzungsdauerunterschiede werden durch Investitionsmaßnahmen ausgeglichen, die sich zum Kalkulationszinssatz verzinsen
>>* die Eignung der verwendeten Modelle hängt davon ab, inwieweit die Annahme gerechtfertigt ist, dass nach dem Ende der Nutzungsdauer keine Nachfolgeinvestition getätigt wird.
>>* da jedoch die Tätigkeit von Unternehmen i. d. R. einen langfristigen Charakter aufweist, dürfte diese Annahme nur in Ausnahmefällen gerechtfertigt sein
## 6.2 Optimale Nutzungsdauer mehrmaliger Investitionen
>>* Realität: ein Investor wird nach Ablauf der wirtschaftlichen Nutzungsdauer des ersten Projektes, weitere realisieren
>>* grundsätzlich kann der Investor immer wieder identische oder nichtidentische Investitionsfolgen bzw. Investitionsketten durchführen
>>* identische Investitionsketten: die einzelnen Projekte einer Folge von Investitionen weisen alle den gleichen Kapitalwert auf
>>* nicht-identischen Investitionsketten: die Kapitalwerte der Folgeprojekte weichen voneinander ab
>>* neben diesen beiden Arten von Investitionsketten kann noch unterschieden werden, ob seitens des Investors ein endlicher oder unendlicher Planungszeitraum gewählt wird
## 6.3 Unendlicher Planungszeitraum und identische Investitionsketten
>>* Annahme: Ersatz eines Investitionsobjektes erfolgt jeweils durch identische Objekte (die Zahlungsreihen aller zeitlich aufeinander folgenden Investitionen sind gleich) und die Unternehmung existiert auf Dauer
>>* Entscheidungskriterium: Realisiere diejenige identische Investitionskette, die bei einem unendlichen Planungszeitraum den größten positiven Kapitalwert erzeugt.
>>* Zahlungsreihe einer identischen Investitionskette und unendlichem Planungszeitraum
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2129.gif?width=450)
>>* formale Darstellung des Gesamtkapitalwertes C<sub>0</sub>(K) über alle diskontierten Kapitalwerte der k identischen Investitionen :
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2130.gif?width=350)
>>* bei einem unendlichen Planungszeitraum k &rArr; &infin; ergibt sich:
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2131.gif?width=300)
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2132.gif?width=400)
**Beispiel**
Einem Investor liegen folgende detaillierte Prognosen über die Ein- und Auszahlungen eines zu bewertenden Projektes für die Jahre 1 bis 5 vor . Er hat einen unendlichen Planungszeitraum und möchte nach Erreichung der optimalen Nutzungsdauer des aktuellen Projektes dieses immer wieder identisch ersetzen Der Kalkulationszinssatz beträgt 10% p. a. und die Investitionskosten 20.000 &#8364;. Was ist die optimale Investitionsstrategie des Investors?
![image](/uploads/Bwl206NutzungsdauerUndInvestitionsprogrammentscheidungen/bwl2133.gif?width=550)
##### Verfahrensbeurteilung
>>* es wird unterstellt, dass ein Unternehmen i. d. R. auf Dauer betrieben wird und somit die Unterstellung eines unendlichen Planungszeitraums plausibel ist
>>* des Weiteren existieren oftmals keine gesicherten Informationen hinsichtlich der Eigenschaften der Nachfolgeprojekte.
>>* Vereinfachung auf eine unendliche Kette identischer Objekte ist gerechtfertigt
>>* die auf diesen Annahmen abgeleiteten Ergebnisse dürften häufig sehr sinnvoll sein
## 6.4 Verfahren der Investitionsprogrammentscheidung: Das Dean-Modell
>>* die Beurteilung von Investitionsprojekten mit Hilfe eines dynamischen Investitionsrechenverfahrens führt nur unter der Voraussetzung eines vollkommenen Kapitalmarktes zur Bestimmung des optimalen Investitionsprogramms
>>>* Modelle, bei denen der Planungszeitraum nur aus einer Periode besteht, d. h. es werden nur Alternativen der ersten Planperiode einbezogen (statische Modelle &rArr; Dean-Modell)
>>>* Modelle, bei denen sich der Planungszeitraum aus mehreren Perioden zusammensetzt, Handlungen aber nur zu Beginn des Planungszeitraums möglich sind (einstufige Modelle &rArr; Einperioden Optimierungsmodell nach Albach)
>>>* Modelle, bei denen Handlungen in verschiedenen Perioden des Planungszeitraums möglich sind (mehrstufige Modelle &rArr; Mehrperioden-Optimierungsmodell nach Weingartner und Hax)
>>* Modelle werden auch kapitaltheoretische Modelle genannt
>>* ihnen liegen folgende Annahmen zugrunde:
>>>* Eine endliche Anzahl von Investitions- und Finanzierungsalternativen sowie deren Nutzungsdauern bzw. Laufzeiten sind dem Investor bekannt und es lassen sich die jeweiligen Ein- und Auszahlungen bestimmten Zeitpunkten innerhalb des Planungszeitraums zurechnen.
>>>* Nur monetäre Wirkungen der Investitions- und Finanzierungsalternativen sind relevant.
>>>* Die Investitions- und Finanzierungsprojekte schließen sich nicht gegenseitig aus und können grundsätzlich unabhängig voneinander realisiert werden.
>>>* Alle Projekte sind sowohl hinsichtlich Investition als auch der Finanzierung beliebig teilbar
>>>* Der Investor wünscht zu jedem Zeitpunkt liquide zu sein.
>>* Dean-Modell = statisches Modell zur simultanen Investitions- und Finanzplanung
>>* ein relativ einfaches Modell, das jedoch sehr gut geeignet ist, die Grundproblematik der synchronen Investitions- und Finanzplanung zu verdeutlichen.
>>* neben für kapitaltheoretische Modelle geltenden grundsätzlichen Annahmen beruht das Dean-Modell auf folgenden zusätzlichen Prämissen:
>>>* Der Planungszeitraum beträgt genau ein Jahr zu dessen Beginn und Ende die jeweiligen Ein- und Auszahlungen anfallen.
>>>* Jedes Projekt kann maximal einmal ins Programm aufgenommen werden.
>>>* Der Investor führt keine zwischenzeitlichen Entnahmen durch, d. h. es wird die Zielsetzung der Maximierung des Vermögensendwertes berücksichtigt.
>>* die zur Auswahl stehenden Investitionsobjekte können nach unterschiedlichen Ordnungskriterien, wie bspw. dem Kapitalwert, der Rendite, der Annuität oder dem Internen Zinssatz sortiert werden
>>* hier wird der Interne Zinssatz als Ordnungskriterium betrachtet
>>* die Investitionsobjekte werden nach fallenden Internen Zinssätzen geordnet und durch eine Kapitalnachfragefunktion abgebildet
>>* bei den Finanzierungsmöglichkeiten erfolgt die Reihung nach den steigenden Kapitalkosten.
>>* das gesamte zinsabhängige Kapitalangebot wird durch die Kapitalangebotsfunktion repräsentiert
>>* Schnittpunkt von beiden Funktionen stellt den optimalen Umfang des Investitions- und Finanzierungsprogramms dar
>>* der zum Schnittpunkt zugehörige Zinssatz i<sub>end</sub> (endogener oder kritischer Zinssatz) entspricht dem Internen Zinssatz der letzten investierten Einheit
>>* der Zinssatz i<sub>end</sub> ist gleich dem Zinssatz der letzten in Anspruch genommenen Finanzierungseinheit
>>* Durchgeführt werden alle Investitionsobjekte, deren Interner Zinssatz höher oder gleich dem Zinssatz für das zur Finanzierung aufzunehmende Kapital ist, d. h. bis zum Schnittpunkt von Kapitalnachfrageund -angebotsfunktion.
**Beispiel**
Ein Investor möchte im kommenden Jahr die nachfolgenden Investitionsobjekte mit Hilfe unterschiedlicher Finanzierungsobjekte durchführen.
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Bestimmen Sie das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm mit dem Dean-Modell!
##### Verfahrensbeurteilung
>>* Dean-Modell ist ein relatives einfaches Modell zur simultanen Ermittlung des Investitions- und Finanzierungsprogramms
>>* in Bezug auf die Realitätsnähe gelten grundsätzlich die Kritikpunkte der Internen-Zinssatz-Methode
>>* zusätzlich werden die folgenden Einwendungen vorgebracht:
>>>* die Kapitalangebotskurve unterstellt neben der Unabhängigkeit von Finanzierung und Investition die Unabhängigkeit zwischen den Finanzierungsarten
>>>* Bindung einzelner Kredite an bestimmte Investitionsvorhaben als auch von der Voraussetzung bestimmter Eigenkapitalverhältnisse für eine zusätzliche Kreditgewährung wird abstrahiert
>>>* Beschränkung auf einen einperiodigen Planungszeitraum
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