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Tutorium Grundlagen Statistik


2. Deskriptive Statistik



Grundbegriffe:
n: Umfang der Stichprobe
xi: Merkmalsausprägungen
hi:absolute Häufigkeit
fi: relative Häufigkeit
Hi: absolute Summenhäufigkeit
Fi: relative Summenhäufigkeit
Mo: Modus
Me: Median
̄ X: Arithmetische Mittel
G: Geometrische Mittel
s^2: Varianz
s =±√ (s^2): Streuung/ Standardabweichung
R: Spannweite

Formelsammlung: S. 46 – 51

Übungsaufgabe (1) Die Untersuchung des Gewichtes von 20 korpulenten Katzen folgende Werte in kg:
5,3; 6,2; 5,8; 5,3; 5,8; 4,9; 5,3; 5,3; 5,8; 4,9;5,5; 6,1; 5,8; 4,8; 5,2; 5,3; 6,1; 4,9; 5,2; 5,3

a) Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle, mit all den Ihnen bekannten Formen der Häufigkeit.
b) Ermitteln Sie das arithmetische Mittel, Median und Modus.
c) Ermitteln Sie die Streuung.
d) Geben Sie die Spannweite der Untersuchung an.

Lösung
a)

FS S. 49 Häufigkeiten
xi hi fi Hi Fi
4,8 1 5,00% 1 5,00%
4,9 3 15,00% 4 20,00%
5,2 2 10,00% 6 30,00%
5,3 6 30,00% 12 60,00%
5,5 1 5,00% 13 65,00%
5,8 4 20,00% 17 85,00%
6,1 2 10,00% 19 95,00%
6,2 1 5,00% 20 100,00%


b)
Modus:…; Merkmalsausprägung mit größten absoluten bzw. relativen Häufigkeit
Mo = 5,3 , da h5,3 = 6 bzw. f5,3 = 30 %
FS S.46 Modus

Median:…; Merkmalsausprägung bei der die relative Summenhäufigkeit 50% überschreitet.
Me = 5,3 , da F5,3 = 60 % und F5,2 = 30 %
FS S.46 Median

arithmetisches Mittel:
̄ X =1/n*∑von i=1bis k wobei xi*hi =∑ von i=1 bis k wobei xi*fi
̄ X =1/20* ( 1*4,8+3*4,9 +2*4,9+6*5,3+1*5,5+4*5,8+ 2*6,1+1*6,2)
̄ X =5,44 kg
FS S.47 arithmetisches Mittel

c)
Streuung:
s^2= 1/(n-1)*((∑xi^2 von i=1 bis k)-n* ̄X^2)
∑xi^2 = 4,8^2+3* 4,9^2+2*4,9^2+6*5,3^2+5,5^2+ 4*5,8+ 2*6,1 +6,2^2
∑xi^2 = 595,36
s^2=1/19* (595,36− 20*5,44^2)

s^2=0,1836 kg
s =±√ (s^2)
s =±0,4285 kg
FS S.48 Stichprobenvarianz

d)
Spannweite:
R= xmax− xmin
R=6,2 − 4,8
R=1,4 kg
FS S.47 Spannweite


(2) Die Produktion eines Betriebes konnte folgende Entwicklung verzeichnen:

Jahr/Produktionsentwicklung zum Vorjahr in %
1/102
2/104
3/103
4/106
5/106
6/110

Bestimmen Sie das durchschnittliche Wachstum für diesen Zeitraum.

Lösung:
G=6√(1.02*1.04*1.03*1.06*1.06*1.06*1.1)
G= 1.0513
FS S.47 Geometrisches Mittel

Die durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 5,13%.

(3) Eine Befragung von Studenten nach den monatlichen Ausgaben für Alkohol ergab folgendes
Ergebnis:

Ausgaben in Euro/fi in %
30 – 40/10
40 – 50/20
50 – 60/20
60 – 70/40
70 – 80/10

Bestimmen Sie die durchschnittlichen Ausgaben.

Lösung:
Mo=65 €
Me=55 €
̄ X =57 €

FS S.46 Modus
FS S.46 Median
FS S.47 Arithmetisches Mittel

(4) Weitere Übungsaufgaben:
Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“.
Mit Blick auf die Klausur wäre es hilfreich die Aufgaben der ausgegebenen Klausuren zu üben. Hier wird Ihnen auffallen, dass in vielen der Klausuren nur das Geometrische Mittel geprüft wird. Nichtsdestotrotz sollte man für die folgenden Kapitel in der Lage sein arithmetische Mittel sowie Streuungen zu berechnen.


PDF Dokument Aufgaben und Lösungen



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