Revision [081814e]
Letzte Änderung am 2016-07-18 08:37:18 durch Jorina Lossau
ADDITIONS
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| +| **2.1** Gegeben ist folgender impliziter Funktionsausdruck: 9x^2 + 16y^2 - 32y - 128 = 0<br />a) Zeigen Sie, dass diese implizite Funktion eine Ellipse beschreibt, indem Sie die gegebene Gleichung in die Normalform einer Ellipsengleichung bringen !<br />b) Geben Sie die Koordinaten des Zentrums der Ellipse und der Brennpunkte an! <br />c) Fertigen Sie eine Skizze an !<br />d) Zeigen Sie, dass der Punkt P (12/5; 17/5) auf der Ellipse liegt !<br />e) Berechnen Sie den Anstieg, den die Funktionskurve in diesem Punkt P hat. Differenzieren Sie dazu den impliziten Funktionsausdruck !<br />**2.2** Gegeben ist eine Ellipse mit dem Zentrum Z(3;2) und den Halbachsen &#945; = 6 (parallel zur x-Achse) und b = 3(parallel zur y-Achse).<br />a) Geben Sie die Ellipsengleichung in impliziter Form und Parameterform an.<br />b) Skizzieren Sie die Ellipse und berechnen Sie die Brennpunkte.<br />c) Finden Sie die Schnittpunkte der Ellipse mit der y-Achse und geben Sie dort die Gleichungen der Tangenten an die Ellipse an.<br />**2.3.** Gegeben ist folgende Kurve 2. Ordnung:9x^2-18x+9y^2-72=0<br />a) Bringen Sie diese Gleichung in eine geeignete Form um zu beurteilen, um welche Art Kegelschnitt es sich handelt.<br />b) Schreiben Sie die Gleichung des Kegelschnittes in Parameterform.<br />c) Berechnen Sie den Anstieg der Kurve an x=0 (Differenzieren der impliziten Funktionsgleichung) und geben Sie dort die Tangentengleichung(en) an.<br />d) Fertigen Sie eine Skizze an<br />**2.4** Eine Hyperbel soll symmetrisch zu den Koordinatenachsen verlaufen und ein Scheitelpunkt soll S(4/0) sein. Außerdem sei y=2x eine Asymptote.<br />Geben Sie die Gleichung der Hyperbel in der impliziten Normalform und in der Parameterform an.<br />
DELETIONS
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Revision [a73496c]
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ADDITIONS
### Tutorium Mathematik 2
#### Kurven in Parameterdarstellung, Kegelschnitte - Aufgaben
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