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Revision history for TutoriumDokumentstrukturanalyseSS18


Revision [93852]

Last edited on 2019-02-19 12:38:35 by MoD
Additions:
===**{{color text="Tutorium: Dokumentstrukturanalyse "c="#00386a"}}** ===
**{{color text="Tutor:" c="#00386a"}}**

Jordan Zapf

**{{color text="Ziel des Tutoriums:" c="#00386a"}}**

- Aufbau von Grundverständnis für Distanzmaße
- Vergleich von verschiedenen Ähnlichkeitskoeffizienten
- Programmierung der Levenshtein-Distanz

**{{color text="Adressaten des Lehrangebotes:" c="#00386a"}}**

Interessierte Studenten der Fakultät Informatik

**{{color text="Teilnahme:" c="#00386a"}}**

Wird durch Rundmail bekannt gegeben.

**{{color text="Veranstaltungsinhalte:" c="#00386a"}}**

======Distanzmaße======

Ähnlichkeitsmaße/ Distanzmaße werden im Rahmen der Datenanalyse (z.B. Clusteranalyse; Multidimensionale Skalierung) zur Bestimmung der Beziehungen zwischen Messobjekten eingesetzt. Dabei werden durch Vergleiche von metrisch skalierten Ausgangsdaten (Skalenniveau) die zwischen Objekten bestehenden Ähnlichkeiten gemessen. Ist die Distanz gering, dann ist die Ähnlichkeit groß; entsprechend sind sich Objekte bei großer Distanz sehr unähnlich.

=====Clusteranalyse=====

Oberbegriff für einen Typ der in der multivariaten Analyse und vor allem in der Clusteranalyse verwendeten Proximitäts­maße, mit denen im Gegensatz zu den Ähn­lichkeitsmaßen und den - Korrelationsmaßen die Entfernungsbeziehung zwischen Meßobjek­ten bestimmt wird. Durch sie wird die Entfernung zwischen Objekten im n-dimensionalen - Merk­malsraum bestimmt. Voraussetzung für die Ver­wendung von Distanzmaßen ist das Vorliegen in­tervallskalierter Daten. Die Anwendung von Di­stanzmaßen ist neben der Clusteranalyse auch in vielen anderen Bereichen der Datenanalyse sinnvoll, so bei Skalierungsverfahren und hier insbesondere bei multidimensionalen Skalierungsverfahren und bei der Diskriminanzanalyse (z.B. Mahalanobis-Distanz).
Die beiden am meisten verwendeten Distanz­maße sind Sonderfälle der zur größeren Familie der als Minkowski-Metrik bezeichneten zählen­den Distanzmaße in der allgemeinen Form:

{{image url="cluster.png" title="Clusteranalyse-Formel"}}

Dabei bezeichnet d die Distanz zwischen den Punkten j und k bei Beachtung des Minkowski­-Parameters r; xja und xka sind die Koordinatenwerte des Objekts j(k) auf den Achsen a(a = 1,2, ... , m) und r ist der Metrik-Parameter (1 > r > 0). Daraus lassen sich die beiden am meisten verwendeten Distanzmaße, die Euklidische Di­stanz und die City-Block Distanz ableiten.

=====City-Block-Distanz(Manhattan)=====

Setzt man in die Min­kowski-Metrik für r = 1 ein, ergibt sich die City­-Block-Distanz:

{{image url="manhattan2.png" title="City-Block-Distanz-Formel"}}

Die Bezeichnung City-Block-Distanz ist aus dem Bild rechteckig angelegter Straßenzüge abgeleitet, in denen die Entfernung von einem Punkt zum anderen nicht durch die in Form der Luftlinie angegebene kürzeste Distanz zwischen zwei Punkten, sondern nur durch Entlangfahren an den Straßenzügen zurückgelegt werden kann. Im angelsächsischen Sprachraum spricht man des­halb auch von der Manhattan-Distanz bzw. der Taxifahrer-Distanz (taxicab metric).

=====Euklidische Distanz=====

Setzt man in die Min­kowski-Metrik für r = 2 ein, ergibt sich die Euklid­-Distanz:

{{image url="euklidisch.png" title="Euklidische Distanz-Formel"}}

wobei xja und xka die Projektionen der Punkte j und k auf die Dimension a(a = 1,2, ..., m) darstel­len. Durch die Euklidische Distanz wird die kürze­ste Distanz zwischen zwei Objekten angegeben.

=====Euklidische u. City-Block-Distanz im Vergleich=====

{{image url="manhattan.png" title="Euklidische und City-Block-Distanz im Vergleich"}}

======Ähnlichkeitskoeffizienten======
=====Ähnlichkeitskoeffizienten im Vergleich=====

{{image url="ak1.png" title="Ähnlichkeitskoeffizienten im Vergleich"}}

=====Einteilung der Objekte=====

{{image url="ak2.png" title="Einteilung der Objekte"}}

=====Einfaches Beispiel=====
====Rohdaten====

{{image url="ak3_2.png" title="Einfaches Beispiel: Rohdaten"}}

====Berechnung====

{{image url="ak4.png" title="Ähnlichkeitskoeffizientsberechnung"}}

=====Großes Beispiel=====
====Rohdaten====

{{image url="ak5.png" title="Großes Beispiel"}}

====Ergebnis Tanimoto/Jaccard====

{{image url="ak6.png" title="Beispiel Ergebnis Tanimoto/Jaccard"}}

======Levenshtein-Distanz======

- minimale Anzahl von Einfüge-, Lösch- und Ersetz-Operationen, um die erste Zeichenkette in die zweite umzuwandeln
- benannt ist die Distanz nach dem russischen Wissenschaftler Wladimir Lewenstein (engl. Levenshtein), der sie 1965 einführte
- mathematisch ist die Levenshtein-Distanz eine Metrik auf dem Raum der Symbolsequenzen
-
=====Einfache Beispiele=====

{{image url="ld1.png" title="2 einfache Beispiele"}}

=====Berechnung=====

{{image url="ld2.png" title="Raster für Levenshtein-Tabelle"}}

{{image url="ld3.png" title="Fertige Levenshtein-Tabelle"}}

=====Levenshtein-Distanz in C# umgesetzt=====

{{image url="ld4.png" title="Levenshtein-Distanz in C#"}}

=====Eigenes Programm zum Vergleich von beliebig vielen Wörtern miteinander=====

{{image url="ld5.png" title="Tabelle der Levenshtein-Distanzen der genannten Wörter" width="1550"}}
Deletions:
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CategoryDelete


Revision [91781]

Edited on 2018-10-11 12:44:48 by ClaudiaMichel
Additions:
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CategoryDelete
Deletions:
===**{{color text="Tutorium: Dokumentstrukturanalyse "c="#00386a"}}** ===

**{{color text="1. Tutoren:" c="#00386a"}}**

Jordan Zapf

**{{color text="2. Ziel des Tutoriums:" c="#00386a"}}**

- Aufbau von Grundverständnis für Distanzmaße
- Vergleich von verschiedenen Ähnlichkeitskoeffizienten
- Programmierung der Levenshtein-Distanz

**{{color text="3. Adressaten des Lehrangebotes:" c="#00386a"}}**

Interessierte Studenten der Fakultät Informatik

**{{color text="4. Teilnahme:" c="#00386a"}}**

Wird durch Rundmail bekannt gegeben.

**{{color text="5. Veranstaltungsinhalte:" c="#00386a"}}**

======Distanzmaße======

Ähnlichkeitsmaße/ Distanzmaße werden im Rahmen der Datenanalyse (z.B. Clusteranalyse; Multidimensionale Skalierung) zur Bestimmung der Beziehungen zwischen Messobjekten eingesetzt. Dabei werden durch Vergleiche von metrisch skalierten Ausgangsdaten (Skalenniveau) die zwischen Objekten bestehenden Ähnlichkeiten gemessen. Ist die Distanz gering, dann ist die Ähnlichkeit groß; entsprechend sind sich Objekte bei großer Distanz sehr unähnlich.

=====Clusteranalyse=====

Oberbegriff für einen Typ der in der multivariaten Analyse und vor allem in der Clusteranalyse verwendeten Proximitäts­maße, mit denen im Gegensatz zu den Ähn­lichkeitsmaßen und den - Korrelationsmaßen die Entfernungsbeziehung zwischen Meßobjek­ten bestimmt wird. Durch sie wird die Entfernung zwischen Objekten im n-dimensionalen - Merk­malsraum bestimmt. Voraussetzung für die Ver­wendung von Distanzmaßen ist das Vorliegen in­tervallskalierter Daten. Die Anwendung von Di­stanzmaßen ist neben der Clusteranalyse auch in vielen anderen Bereichen der Datenanalyse sinnvoll, so bei Skalierungsverfahren und hier insbesondere bei multidimensionalen Skalierungsverfahren und bei der Diskriminanzanalyse (z.B. Mahalanobis-Distanz).

Die beiden am meisten verwendeten Distanz­maße sind Sonderfälle der zur größeren Familie der als Minkowski-Metrik bezeichneten zählen­den Distanzmaße in der allgemeinen Form:

{{image url="cluster.png" title="Clusteranalyse-Formel"}}

Dabei bezeichnet d die Distanz zwischen den Punkten j und k bei Beachtung des Minkowski­-Parameters r; xja und xka sind die Koordinatenwerte des Objekts j(k) auf den Achsen a(a = 1,2, ... , m) und r ist der Metrik-Parameter (1 > r > 0). Daraus lassen sich die beiden am meisten verwendeten Distanzmaße, die Euklidische Di­stanz und die City-Block Distanz ableiten.

=====City-Block-Distanz(Manhattan)=====

Setzt man in die Min­kowski-Metrik für r = 1 ein, ergibt sich die City­-Block-Distanz:

{{image url="manhattan2.png" title="City-Block-Distanz-Formel"}}

Die Bezeichnung City-Block-Distanz ist aus dem Bild rechteckig angelegter Straßenzüge abgeleitet, in denen die Entfernung von einem Punkt zum anderen nicht durch die in Form der Luftlinie angegebene kürzeste Distanz zwischen zwei Punkten, sondern nur durch Entlangfahren an den Straßenzügen zurückgelegt werden kann. Im angelsächsischen Sprachraum spricht man des­halb auch von der Manhattan-Distanz bzw. der Taxifahrer-Distanz (taxicab metric).

=====Euklidische Distanz=====

Setzt man in die Min­kowski-Metrik für r = 2 ein, ergibt sich die Euklid­-Distanz:

{{image url="euklidisch.png" title="Euklidische Distanz-Formel"}}

wobei xja und xka die Projektionen der Punkte j und k auf die Dimension a(a = 1,2, ..., m) darstel­len. Durch die Euklidische Distanz wird die kürze­ste Distanz zwischen zwei Objekten angegeben.

=====Euklidische u. City-Block-Distanz im Vergleich=====

{{image url="manhattan.png" title="Euklidische und City-Block-Distanz im Vergleich"}}



======Ähnlichkeitskoeffizienten======

=====Ähnlichkeitskoeffizienten im Vergleich=====

{{image url="ak1.png" title="Ähnlichkeitskoeffizienten im Vergleich"}}

=====Einteilung der Objekte=====

{{image url="ak2.png" title="Einteilung der Objekte"}}

=====Einfaches Beispiel=====

====Rohdaten====

{{image url="ak3_2.png" title="Einfaches Beispiel: Rohdaten"}}

====Berechnung====

{{image url="ak4.png" title="Ähnlichkeitskoeffizientsberechnung"}}

=====Großes Beispiel=====

====Rohdaten====

{{image url="ak5.png" title="Großes Beispiel"}}

====Ergebnis Tanimoto/Jaccard====

{{image url="ak6.png" title="Beispiel Ergebnis Tanimoto/Jaccard"}}



======Levenshtein-Distanz======

- minimale Anzahl von Einfüge-, Lösch- und Ersetz-Operationen, um die erste Zeichenkette in die zweite umzuwandeln
- benannt ist die Distanz nach dem russischen Wissenschaftler Wladimir Lewenstein (engl. Levenshtein), der sie 1965 einführte
- mathematisch ist die Levenshtein-Distanz eine Metrik auf dem Raum der Symbolsequenzen

=====Einfache Beispiele=====

{{image url="ld1.png" title="2 einfache Beispiele"}}

=====Berechnung=====

{{image url="ld2.png" title="Raster für Levenshtein-Tabelle"}}

{{image url="ld3.png" title="Fertige Levenshtein-Tabelle"}}

=====Levenshtein-Distanz in C# umgesetzt=====

{{image url="ld4.png" title="Levenshtein-Distanz in C#"}}

=====Eigenes Programm zum Vergleich von beliebig vielen Wörtern miteinander=====

{{image url="ld5.png" title="Tabelle der Levenshtein-Distanzen der genannten Wörter" width="1550"}}


Revision [91368]

Edited on 2018-09-26 01:19:12 by MoD
Additions:
{{image url="ak3_2.png" title="Einfaches Beispiel: Rohdaten"}}
- minimale Anzahl von Einfüge-, Lösch- und Ersetz-Operationen, um die erste Zeichenkette in die zweite umzuwandeln
- benannt ist die Distanz nach dem russischen Wissenschaftler Wladimir Lewenstein (engl. Levenshtein), der sie 1965 einführte
- mathematisch ist die Levenshtein-Distanz eine Metrik auf dem Raum der Symbolsequenzen
=====Einfache Beispiele=====
{{image url="ld1.png" title="2 einfache Beispiele"}}
=====Berechnung=====
{{image url="ld2.png" title="Raster für Levenshtein-Tabelle"}}
{{image url="ld3.png" title="Fertige Levenshtein-Tabelle"}}
=====Levenshtein-Distanz in C# umgesetzt=====
{{image url="ld4.png" title="Levenshtein-Distanz in C#"}}
=====Eigenes Programm zum Vergleich von beliebig vielen Wörtern miteinander=====
{{image url="ld5.png" title="Tabelle der Levenshtein-Distanzen der genannten Wörter" width="1550"}}
Deletions:
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Revision [91367]

Edited on 2018-09-26 01:09:09 by MoD
Additions:
======Ähnlichkeitskoeffizienten======
=====Ähnlichkeitskoeffizienten im Vergleich=====
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=====Einteilung der Objekte=====
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=====Einfaches Beispiel=====
====Rohdaten====
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====Berechnung====
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=====Großes Beispiel=====
====Rohdaten====
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====Ergebnis Tanimoto/Jaccard====
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======Levenshtein-Distanz======
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Deletions:
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Revision [91366]

Edited on 2018-09-26 00:58:29 by MoD
Additions:
======Distanzmaße======
Ähnlichkeitsmaße/ Distanzmaße werden im Rahmen der Datenanalyse (z.B. Clusteranalyse; Multidimensionale Skalierung) zur Bestimmung der Beziehungen zwischen Messobjekten eingesetzt. Dabei werden durch Vergleiche von metrisch skalierten Ausgangsdaten (Skalenniveau) die zwischen Objekten bestehenden Ähnlichkeiten gemessen. Ist die Distanz gering, dann ist die Ähnlichkeit groß; entsprechend sind sich Objekte bei großer Distanz sehr unähnlich.
=====Clusteranalyse=====
Oberbegriff für einen Typ der in der multivariaten Analyse und vor allem in der Clusteranalyse verwendeten Proximitäts­maße, mit denen im Gegensatz zu den Ähn­lichkeitsmaßen und den - Korrelationsmaßen die Entfernungsbeziehung zwischen Meßobjek­ten bestimmt wird. Durch sie wird die Entfernung zwischen Objekten im n-dimensionalen - Merk­malsraum bestimmt. Voraussetzung für die Ver­wendung von Distanzmaßen ist das Vorliegen in­tervallskalierter Daten. Die Anwendung von Di­stanzmaßen ist neben der Clusteranalyse auch in vielen anderen Bereichen der Datenanalyse sinnvoll, so bei Skalierungsverfahren und hier insbesondere bei multidimensionalen Skalierungsverfahren und bei der Diskriminanzanalyse (z.B. Mahalanobis-Distanz).
Die beiden am meisten verwendeten Distanz­maße sind Sonderfälle der zur größeren Familie der als Minkowski-Metrik bezeichneten zählen­den Distanzmaße in der allgemeinen Form:
{{image url="cluster.png" title="Clusteranalyse-Formel"}}
Dabei bezeichnet d die Distanz zwischen den Punkten j und k bei Beachtung des Minkowski­-Parameters r; xja und xka sind die Koordinatenwerte des Objekts j(k) auf den Achsen a(a = 1,2, ... , m) und r ist der Metrik-Parameter (1 > r > 0). Daraus lassen sich die beiden am meisten verwendeten Distanzmaße, die Euklidische Di­stanz und die City-Block Distanz ableiten.
=====City-Block-Distanz(Manhattan)=====
Setzt man in die Min­kowski-Metrik für r = 1 ein, ergibt sich die City­-Block-Distanz:
{{image url="manhattan2.png" title="City-Block-Distanz-Formel"}}
Die Bezeichnung City-Block-Distanz ist aus dem Bild rechteckig angelegter Straßenzüge abgeleitet, in denen die Entfernung von einem Punkt zum anderen nicht durch die in Form der Luftlinie angegebene kürzeste Distanz zwischen zwei Punkten, sondern nur durch Entlangfahren an den Straßenzügen zurückgelegt werden kann. Im angelsächsischen Sprachraum spricht man des­halb auch von der Manhattan-Distanz bzw. der Taxifahrer-Distanz (taxicab metric).
=====Euklidische Distanz=====
Setzt man in die Min­kowski-Metrik für r = 2 ein, ergibt sich die Euklid­-Distanz:
{{image url="euklidisch.png" title="Euklidische Distanz-Formel"}}
wobei xja und xka die Projektionen der Punkte j und k auf die Dimension a(a = 1,2, ..., m) darstel­len. Durch die Euklidische Distanz wird die kürze­ste Distanz zwischen zwei Objekten angegeben.
=====Euklidische u. City-Block-Distanz im Vergleich=====
{{image url="manhattan.png" title="Euklidische und City-Block-Distanz im Vergleich"}}
Deletions:
City-Block-Distanz
Euklidische Distanz
Ähnlichkeitskoeffizienten
Levenshtein-Distanz.
**{{color text="6. Aufgaben:" c="#00386a"}} **
Auswertung verschiedener Ähnlichkeitskoeffizienten
Programmierung eines Levenshtein-Distanz-Programms in C#
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Revision [91365]

Edited on 2018-09-26 00:40:39 by MoD
Additions:
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Revision [91364]

Edited on 2018-09-26 00:40:18 by MoD
Additions:
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- Aufbau von Grundverständnis für Distanzmaße
- Vergleich von verschiedenen Ähnlichkeitskoeffizienten
- Programmierung der Levenshtein-Distanz
Interessierte Studenten der Fakultät Informatik
Wird durch Rundmail bekannt gegeben.
**{{color text="5. Veranstaltungsinhalte:" c="#00386a"}}**
City-Block-Distanz
Euklidische Distanz
Ähnlichkeitskoeffizienten
Levenshtein-Distanz.
**{{color text="6. Aufgaben:" c="#00386a"}} **
Auswertung verschiedener Ähnlichkeitskoeffizienten
Programmierung eines Levenshtein-Distanz-Programms in C#
Deletions:
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**{{color text="6. Veranstaltungsinhalte:" c="#00386a"}}**
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Revision [90558]

Edited on 2018-08-20 16:44:52 by ClaudiaMichel
Deletions:
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CategoryInfoTutorien


Revision [88264]

Edited on 2018-05-22 14:42:00 by ClaudiaMichel
Additions:
Jordan Zapf
Deletions:
Sebastian Prang


Revision [88263]

The oldest known version of this page was created on 2018-05-22 14:41:41 by ClaudiaMichel
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