Revision [bde0884]
Letzte Änderung am 2019-11-07 14:35:30 durch Christian_Kamm
DELETIONS

Revision [e662b75]
Bearbeitet am 2019-11-07 14:30:23 von Christian_Kamm
ADDITIONS
| 1.3 Addition (arithmetische Form)
DELETIONS
| 1.3 Addition (arithmetische Form)
Revision [2c5b6f1]
Bearbeitet am 2019-11-07 14:28:06 von Christian_Kamm
ADDITIONS
| 1.3 Addition (arithmetische Form)
DELETIONS
| 1.3 Addition (arithmetische Form) |
Revision [73f4d90]
Bearbeitet am 2019-11-07 14:27:10 von Christian_Kamm
ADDITIONS
| 1.2 Umformungen |
DELETIONS
| 1.2 Umformungen |
Revision [a9c6504]
Bearbeitet am 2019-11-07 14:24:45 von Christian_Kamm
ADDITIONS
### Tutorium Elektrotechnik 3


### Teil 1: Wiederholung zu komplexen Zahlen



| 1.1 Darstellungsformen |
| +| Die Darstellung von komplexen Zahlen kann für die Elektrotechnik in 3 Formen klassifziert werden:<br /> **- arithmetische Form**<br /> **- trigonometrische Form**<br /> **- Exponentialform**<br /> <br />arithmetische Form: <br />**z=a+jb**<br />--> Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren<br />--> Darstellung von Schaltungen mit komplexen Widerständen <br /><br />trigonometrische Form:<br />**z=Betrag von z&(cos&#8467;+- j*sin&#8467;)**<br />Diese Form dient der Koppelung, um Wechselsignale mit Sinus- oder Kosinusform einzubringen bzw. Ströme und Spannungen in dieser Form darzustellen<br /><br />Exponentialform:<br />**z=Betrag von z*e^(+-j*&#8467;)**<br />--> Multiplizieren, Dividieren, Potenzieren, Radizieren<br />--> Darstellung von komplexen Strömen, Spannungen und Widerständen<br />--> Anwendung des ohmschen Gesetzes<br />




| 1.2 Umformungen |
| +| Arithmetische Form --> Expontentialform, trigonometrische Form<br /> **&#8467;=arctan b/a**<br/> **Betrag von z = &#8730;(a^2+b^2**)<br />Exponentialform --> trigonometrische Form<br /> * Eulersche Beziehung<br /> **cos&#8467;+-j*sin&#8467;=e^(+-j&#8467;)**<br />Trigonometrische Form --> arithmetische Form<br /> **a=Betrag von z*cos&#8467;**<br /> **b=Betrag von z*sin&#8467;**<br />Eine graphische Darstellung von komplexen Zahlen ist ebenfalls möglich. Hierbei muss man sich die Gau&#255;'sche Zahlenebene zu Hilfe machen.(siehe Tafel)<br /> <br />




| 1.3 Addition (arithmetische Form) |
| +| z1+z2=a1+jb1+a2+jb2=(a1+a2)+j*(b1+b2)<br /><br />Aufgabe 1:<br />Gegeben sind folgende komplexe Zahlen<br />z1 = 3 + 4j<br />z2 = 2 + 8j<br />z3 = 4 - 7j<br />z4 = 8 - 3j<br />Bitte ermitteln Sie folgende Ausdrücke: <br />z1+z2, z2+z3, z3+z4<br />a) arithmetisch<br />b) graphisch<br />




| 1.4 Subtraktion (arithmetische Form) |
| +| z1 - z2 = (a1+jb1) - (a2+jb2) = (a1-a2)+j * (b1-b2)<br /><br />Aufgabe 2:<br />Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln Sie folgende Ausdrücke:<br />z1-z2, z2-z3, z3-z4<br />a) arithmetisch<br />b) graphisch<br />




| 1.5 Multiplikation (arithmetische Form) |
| +| z1*z2 = (a1+ jb1) * (a2 + jb2)=a1a2 + ja1b2 + ja2b1+ j^2b1b2 = a1a2 - b1b2 + j(a1b1 + a2b1)<br /><br />Aufgabe 3: <br />Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln sie arithmetisch folgende Ausdrücke:<br />z1*z2, z2*z3, z3*z4<br />




| 1.6 Division (arithmetische Form) |
| +| **Wichtiger Hinweis**: Um eine arithmetische Division durchzuführen müssen Zähler und Nenner mit dem konjugiert komplexen erweitert werden<br />.<br />z=a+-jb -><-z*=a=/jb<br />z1 _z2 =(a1+jb1)/(a2+jb2)=(a1+jb1)/(a2+jb2)*(a2-jb2)/(a2-jb2)=(a1a2-ja1b2+ja2b1+b1b2)/(a2^2+b2^2)<br /><br />Aufgabe 4:<br />Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln Sie arithmetisch folgende Ausdrücke:<br />z1:z2, z2:z3, z3:z4<br />





| 1.7 Multiplikation (Exponentialform) |
| +| z1*z2=Betrag von z1* Betrag von z2*e^(j(&#8467;1+&#8467;2)) <br /><br />Aufgabe 5:<br />a) Bilden Sie die Exponentialform von den Ausdrücken aus Aufgabe 1.<br />b) Multiplizieren Sie mit Hilfe der Exponentialschreibweise.<br />c) Bilden Sie die arithmetische Form der Ergebnisse und geben Sie den Real- und den Imaginärteil.<br />




| 1.8 Division (Exponentialform) |
| +| z1_ z2=Betrag von z1/Betrag von z2*e^(j*(&#8467;1-&#8467;2))<br /><br />Aufgabe 6:<br />a) Bilden Sie die Exponentialform von den Ausdrücken aus Aufgabe 1.<br />b) Dividieren Sie mit Hilfe der Exponentialschreibweise.<br />c) Bilden Sie die arithmetische Form der Ergebnisse und geben Sie den Real- und den Imaginärteil an.<br />




| 1.9 Potenzieren (Exponentialform) |
| +| z^n=(Betrag von z*e^(j&#8467;)^n*e^(j&#8467;n)<br /><br />**Wichtiger Hinweis**: <br />Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die grö&#255;er als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.<br /><br />**Aufgabe 7:**<br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithmetischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />a) z1^7, b) z2^-10, c) z3^15, d) z4^-16<br />




| 1.10 Radizieren (Exponentialform) |
| +| n&#8730;z=(Betrag von z*e^(j&#8467;+k360Grad)^1/n=(Betrag von z)^1/n*e^((j&#8467;+k360Grad)/n)<br /><br />**Wichtiger Hinweis**: <br />Durch da ziehen einer n-ten Wurzel, bekommt man immer n Lösungen. Im komplexen Zahlenbereich erhält man dadurch n Zeiger die alle um denselben Winkel voneinander entfernt sind. Die Lösungen lassen sich durch die Addition mit dem k-fachen von 360 Grad im Argument ermitteln. Hierbei gilt:<br />k Element von Z, k=n-1, k=0, 1, 2, 3<br/><br />Aufgabe 8: <br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithmetischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />a) 7&#8730;z1, b)4&#8730;z3<br />




| 1.11 Zusammenfassung |
| +| z = a + jb<br />z=Betrag von z*(cos&#8467;+jsin&#8467;)<br />z=(Betrag von z)e^(j&#8467;)<br />Re=a=(Betrag von z)cos&#8467;<br />Im=b=(Betrag von z)sin&#8467;<br />Betrag von z =&#8730;(a^2+b^2)<br />&#8467;=arctan(b/a)+180Grad wenn a<0<br />e^(j0)=1=j^2<br />e^(j&#960;/2)=j=j^1<br />e^(j&#960;/2)=-j=j^3<br />sin&#8467;=cos(&#8467;-&#960;/2)<br />cos&#8467;=sin(&#8467;+&#960;/2)<br />sin&#8467;=(e^(j&#8467;)-e^(-j&#8467;))/2j<br />cos&#8467;=(e^(j&#8467;)-e^(-j&#8467;))/2<br />




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| +| **[PDF Dokument Aufgaben Teil 1](/files/TutoriumE3A1/tutorium_get_3_teil_1.pdf)**



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DELETIONS
### Tutorium Elektrotechnik 3
### Teil 1: Wiederholung zu komplexen Zahlen
| 1.1 Darstellungsformen |
| -| Die Darstellung von komplexen Zahlen kann für die Elektrotechnik in 3 Formen klassifziert werden:<br /> * arithmetische Form<br /> * trigonometrische Form<br /> * Exponentialform<br /> <br />arithmetische Form: <br />**z=a+jb**<br />--> Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren<br />--> Darstellung von Schaltungen mit komplexen Widerständen<br />trigonometrische Form:<br />**z=Betrag von z*(cos&#8467;+- j*sin&#8467;)**<br />Diese Form dient der Koppelung, um Wechselsignale mit Sinus- oder Kosinusform einzubringen bzw. Ströme und Spannungen in dieser Form darzustellen<br />Exponentialform:<br />**z=Betrag von z*e^(+-j*&#8467;)**<br />--> Multiplizieren, Dividieren, Potenzieren, Radizieren<br />--> Darstellung von komplexen Strömen, Spannungen und Widerständen<br />--> Anwendung des ohmschen Gesetzes<br />
| 1.2 Umformungen |
| -| Arithmetische Form --> Expontentialform, trigonometrische Form<br /> * &#8467;=arctan b/a<br /> * Betrag von z = &#8730;(a^2+b^2)<br />Exponentialform --> trigonometrische Form<br /> * Eulersche Beziehung<br /> * cos&#8467;+-j*sin&#8467;=e^(+-j&#8467;)<br />Trigonometrische Form --> arithmetische Form<br /> * a=Betrag von z*cos&#8467;<br /> * b=Betrag von z*sin&#8467;<br />Eine graphische Darstellung von komplexen Zahlen ist ebenfalls möglich. Hierbei muss man sich die Gau&#255;'sche Zahlenebene zu Hilfe machen.(siehe Tafel)<br /> <br />
| 1.3 Addition (arithmetische Form) |
| -| z1+z2=a1+jb1+a2+jb2=(a1+a2)+j*(b1+b2)<br />Aufgabe 1:<br />Gegeben sind folgende komplexe Zahlen<br />z1 = 3 + 4j<br />z2 = 2 + 8j<br />z3 = 4 - 7j<br />z4 = 8 - 3j<br />Bitte ermitteln Sie folgende Ausdrücke: <br />z1+z2, z2+z3, z3+z4<br />a) arithmetisch<br />b) graphisch<br />
| 1.4 Subtraktion (arithmetische Form) |
| -| z1 - z2 = (a1+jb1) - (a2+jb2) = (a1-a2)+j * (b1-b2)<br />Aufgabe 2:<br />Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln Sie folgende Ausdrücke:<br />z1-z2, z2-z3, z3-z4<br />a) arithmetisch<br />b) graphisch<br />
| 1.5 Multiplikation (arithmetische Form) |
| -| z1*z2 = (a1+ jb1) * (a2 + jb2)=a1a2 + ja1b2 + ja2b1+ j^2b1b2 = a1a2 - b1b2 + j(a1b1 + a2b1)<br />Aufgabe 3: <br />Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln sie arithmetisch folgende Ausdrücke:<br />z1*z2, z2*z3, z3*z4<br />
| 1.6 Division (arithmetische Form) |
| -| Wichtiger Hinweis : Um eine arithmetische Division durchzuführen müssen Zähler und Nenner mit dem konjugiert komplexen erweitert werden.<br />z=a+-jb -><-z*=a=/jb<br />z1 _z2 =(a1+jb1)/(a2+jb2)=(a1+jb1)/(a2+jb2)*(a2-jb2)/(a2-jb2)=(a1a2-ja1b2+ja2b1+b1b2)/(a2^2+b2^2)<br />Aufgabe 4:<br />Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln Sie arithmetisch folgende Ausdrücke:<br />z1:z2, z2:z3, z3:z4<br />
| 1.7 Multiplikation (Exponentialform) |
| -| z1*z2=Betrag von z1* Betrag von z2*e^(j(&#8467;1+&#8467;2)) <br />**Aufgabe 5:**<br />a) Bilden Sie die Exponentialform von den Ausdrücken aus Aufgabe 1.<br />b) Multiplizieren Sie mit Hilfe der Exponentialschreibweise.<br />c) Bilden Sie die arithmetische Form der Ergebnisse und geben Sie den Real- und den Imaginärteil.<br />
| 1.8 Division (Exponentialform) |
| -| z1_ z2=Betrag von z1/Betrag von z2*e^(j*(&#8467;1-&#8467;2))<br />**Aufgabe 6:**<br />a) Bilden Sie die Exponentialform von den Ausdrücken aus Aufgabe 1.<br />b) Dividieren Sie mit Hilfe der Exponentialschreibweise.<br />c) Bilden Sie die arithmetische Form der Ergebnisse und geben Sie den Real- und den Imaginärteil an.<br />
| 1.9 Potenzieren (Exponentialform) |
| -| z^n=(Betrag von z*e^(j&#8467;)^n*e^(j&#8467;n)<br />Wichtiger Hinweis : <br />Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die grö&#255;er als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.<br />**Aufgabe 7:**<br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithmetischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />a) z1^7, b) z2^-10, c) z3^15, d) z4^-16<br />
| 1.10 Radizieren (Exponentialform) |
| -| n&#8730;z=(Betrag von z*e^(j&#8467;+k360Grad)^1/n=(Betrag von z)^1/n*e^((j&#8467;+k360Grad)/n)<br />Wichtiger Hinweis : <br />Durch da ziehen einer n-ten Wurzel, bekommt man immer n Lösungen. Im komplexen Zahlenbereich erhält man dadurch n Zeiger die alle um denselben Winkel voneinander entfernt sind. Die Lösungen lassen sich durch die Addition mit dem k-fachen von 360 Grad im Argument ermitteln. Hierbei gilt:<br />k Element von Z, k=n-1, k=0, 1, 2, 3<br />Aufgabe 8: <br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithmetischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />a) 7&#8730;z1, b)4&#8730;z3<br />
| 1.11 Zusammenfassung |
| -| z = a + jb<br />z=Betrag von z*(cos&#8467;+jsin&#8467;)<br />z=(Betrag von z)e^(j&#8467;)<br />Re=a=(Betrag von z)cos&#8467;<br />Im=b=(Betrag von z)sin&#8467;<br />Betrag von z =&#8730;(a^2+b^2)<br />&#8467;=arctan(b/a)+180Grad wenn a<0<br />e^(j0)=1=j^2<br />e^(j&#960;/2)=j=j^1<br />e^(j&#960;/2)=-j=j^3<br />sin&#8467;=cos(&#8467;-&#960;/2)<br />cos&#8467;=sin(&#8467;+&#960;/2)<br />sin&#8467;=(e^(j&#8467;)-e^(-j&#8467;))/2j<br />cos&#8467;=(e^(j&#8467;)-e^(-j&#8467;))/2<br />
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| -| **[PDF Dokument Aufgaben Teil 1](/files/TutoriumE3A1/tutorium_get_3_teil_1.pdf)**
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Revision [bdaa1fd]
Bearbeitet am 2016-08-06 14:04:50 von Jorina Lossau
ADDITIONS
| Die Darstellung von komplexen Zahlen kann für die Elektrotechnik in 3 Formen klassifziert werden:<br /> * arithmetische Form<br /> * trigonometrische Form<br /> * Exponentialform<br /> <br />arithmetische Form: <br />**z=a+jb**<br />--> Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren<br />--> Darstellung von Schaltungen mit komplexen Widerständen<br />trigonometrische Form:<br />**z=Betrag von z*(cos&#8467;+- j*sin&#8467;)**<br />Diese Form dient der Koppelung, um Wechselsignale mit Sinus- oder Kosinusform einzubringen bzw. Ströme und Spannungen in dieser Form darzustellen<br />Exponentialform:<br />**z=Betrag von z*e^(+-j*&#8467;)**<br />--> Multiplizieren, Dividieren, Potenzieren, Radizieren<br />--> Darstellung von komplexen Strömen, Spannungen und Widerständen<br />--> Anwendung des ohmschen Gesetzes<br />
| Arithmetische Form --> Expontentialform, trigonometrische Form<br /> * &#8467;=arctan b/a<br /> * Betrag von z = &#8730;(a^2+b^2)<br />Exponentialform --> trigonometrische Form<br /> * Eulersche Beziehung<br /> * cos&#8467;+-j*sin&#8467;=e^(+-j&#8467;)<br />Trigonometrische Form --> arithmetische Form<br /> * a=Betrag von z*cos&#8467;<br /> * b=Betrag von z*sin&#8467;<br />Eine graphische Darstellung von komplexen Zahlen ist ebenfalls möglich. Hierbei muss man sich die Gau&#255;'sche Zahlenebene zu Hilfe machen.(siehe Tafel)<br /> <br />
| z1+z2=a1+jb1+a2+jb2=(a1+a2)+j*(b1+b2)<br />Aufgabe 1:<br />Gegeben sind folgende komplexe Zahlen<br />z1 = 3 + 4j<br />z2 = 2 + 8j<br />z3 = 4 - 7j<br />z4 = 8 - 3j<br />Bitte ermitteln Sie folgende Ausdrücke: <br />z1+z2, z2+z3, z3+z4<br />a) arithmetisch<br />b) graphisch<br />
| Wichtiger Hinweis : Um eine arithmetische Division durchzuführen müssen Zähler und Nenner mit dem konjugiert komplexen erweitert werden.<br />z=a+-jb -><-z*=a=/jb<br />z1 _z2 =(a1+jb1)/(a2+jb2)=(a1+jb1)/(a2+jb2)*(a2-jb2)/(a2-jb2)=(a1a2-ja1b2+ja2b1+b1b2)/(a2^2+b2^2)<br />Aufgabe 4:<br />Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln Sie arithmetisch folgende Ausdrücke:<br />z1:z2, z2:z3, z3:z4<br />
| z1*z2=Betrag von z1* Betrag von z2*e^(j(&#8467;1+&#8467;2)) <br />**Aufgabe 5:**<br />a) Bilden Sie die Exponentialform von den Ausdrücken aus Aufgabe 1.<br />b) Multiplizieren Sie mit Hilfe der Exponentialschreibweise.<br />c) Bilden Sie die arithmetische Form der Ergebnisse und geben Sie den Real- und den Imaginärteil.<br />
| z1_ z2=Betrag von z1/Betrag von z2*e^(j*(&#8467;1-&#8467;2))<br />**Aufgabe 6:**<br />a) Bilden Sie die Exponentialform von den Ausdrücken aus Aufgabe 1.<br />b) Dividieren Sie mit Hilfe der Exponentialschreibweise.<br />c) Bilden Sie die arithmetische Form der Ergebnisse und geben Sie den Real- und den Imaginärteil an.<br />
| z^n=(Betrag von z*e^(j&#8467;)^n*e^(j&#8467;n)<br />Wichtiger Hinweis : <br />Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die grö&#255;er als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.<br />**Aufgabe 7:**<br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithmetischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />a) z1^7, b) z2^-10, c) z3^15, d) z4^-16<br />
| n&#8730;z=(Betrag von z*e^(j&#8467;+k360Grad)^1/n=(Betrag von z)^1/n*e^((j&#8467;+k360Grad)/n)<br />Wichtiger Hinweis : <br />Durch da ziehen einer n-ten Wurzel, bekommt man immer n Lösungen. Im komplexen Zahlenbereich erhält man dadurch n Zeiger die alle um denselben Winkel voneinander entfernt sind. Die Lösungen lassen sich durch die Addition mit dem k-fachen von 360 Grad im Argument ermitteln. Hierbei gilt:<br />k Element von Z, k=n-1, k=0, 1, 2, 3<br />Aufgabe 8: <br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithmetischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />a) 7&#8730;z1, b)4&#8730;z3<br />
| z = a + jb<br />z=Betrag von z*(cos&#8467;+jsin&#8467;)<br />z=(Betrag von z)e^(j&#8467;)<br />Re=a=(Betrag von z)cos&#8467;<br />Im=b=(Betrag von z)sin&#8467;<br />Betrag von z =&#8730;(a^2+b^2)<br />&#8467;=arctan(b/a)+180Grad wenn a<0<br />e^(j0)=1=j^2<br />e^(j&#960;/2)=j=j^1<br />e^(j&#960;/2)=-j=j^3<br />sin&#8467;=cos(&#8467;-&#960;/2)<br />cos&#8467;=sin(&#8467;+&#960;/2)<br />sin&#8467;=(e^(j&#8467;)-e^(-j&#8467;))/2j<br />cos&#8467;=(e^(j&#8467;)-e^(-j&#8467;))/2<br />
DELETIONS
| Die Darstellung von komplexen Zahlen kann für die Elektrotechnik in 3 Formen klassifziert werden:<br /> * arithmetische Form<br /> * trigonometrische Form<br /> * Exponentialform<br /> <br />arithmetische Form: <br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung1.jpg?width=100)<br />--> Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren<br />--> Darstellung von Schaltungen mit komplexen Widerständen<br />trigonometrische Form:<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung2.jpg?width=250)<br />Diese Form dient der Koppelung, um Wechselsignale mit Sinus- oder Kosinusform einzubringen bzw. Ströme und Spannungen in dieser Form darzustellen<br />Exponentialform:<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung3.jpg?width=150)<br />--> Multiplizieren, Dividieren, Potenzieren, Radizieren<br />--> Darstellung von komplexen Strömen, Spannungen und Widerständen<br />--> Anwendung des ohmschen Gesetzes<br />
| Arithmetische Form --> Expontentialform, trigonometrische Form<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Umformungen1.jpg?width=150)<br />Exponentialform --> trigonometrische Form<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Umformungen2.jpg?width=200)<br />Trigonometrische Form --> arithmetische Form<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Umformungen3.jpg?width=150)<br />Eine graphische Darstellung von komplexen Zahlen ist ebenfalls möglich. Hierbei muss man sich die Gau&#255;'sche Zahlenebene zu Hilfe machen.(siehe Tafel)<br /> <br />
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung4.jpg?width=450)<br />Aufgabe 1:<br />Gegeben sind folgende komplexe Zahlen<br />z1 = 3 + 4j<br />z2 = 2 + 8j<br />z3 = 4 - 7j<br />z4 = 8 - 3j<br />Bitte ermitteln Sie folgende Ausdrücke: <br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung5.jpg?width=250)<br />a) arithmetisch<br />b) graphisch<br />
| Wichtiger Hinweis : Um eine arithmetische Division durchzuführen müssen Zähler und Nenner mit dem konjugiert komplexen erweitert werden.<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung6.jpg?width=500)<br />Aufgabe 4:<br />Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln Sie arithmetisch folgende Ausdrücke:<br />z1:z2, z2:z3, z3:z4<br />
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/MultiplikationExponential.jpg?width=250)<br />**Aufgabe 5:**<br />a) Bilden Sie die Exponentialform von den Ausdrücken aus Aufgabe 1.<br />b) Multiplizieren Sie mit Hilfe der Exponentialschreibweise.<br />c) Bilden Sie die arithmetische Form der Ergebnisse und geben Sie den Real- und den Imaginärteil.<br />
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/DivisionExponential.jpg?width=150)<br />**Aufgabe 6:**<br />a) Bilden Sie die Exponentialform von den Ausdrücken aus Aufgabe 1.<br />b) Dividieren Sie mit Hilfe der Exponentialschreibweise.<br />c) Bilden Sie die arithmetische Form der Ergebnisse und geben Sie den Real- und den Imaginärteil an.<br />
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung7.jpg?width=300)<br />Wichtiger Hinweis : <br />Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die grö&#255;er als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.<br />**Aufgabe 7:**<br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithmetischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren2.jpg?width=250)<br />
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung8.jpg?width=400)<br />Wichtiger Hinweis : <br />Durch da ziehen einer n-ten Wurzel, bekommt man immer n Lösungen. Im komplexen Zahlenbereich erhält man dadurch n Zeiger die alle um denselben Winkel voneinander entfernt sind. Die Lösungen lassen sich durch die Addition mit dem k-fachen von 360 Grad im Argument ermitteln. Hierbei gilt:<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung9.jpg?width=300)<br />Aufgabe 8: <br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithmetischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung10.jpg?width=150)<br />
| z = a + jb<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung11.jpg?width=250)<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung12.jpg?width=400)<br />
Revision [378c363]
Bearbeitet am 2015-11-02 22:45:19 von Jorina Lossau
ADDITIONS
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung8.jpg?width=400)<br />Wichtiger Hinweis : <br />Durch da ziehen einer n-ten Wurzel, bekommt man immer n Lösungen. Im komplexen Zahlenbereich erhält man dadurch n Zeiger die alle um denselben Winkel voneinander entfernt sind. Die Lösungen lassen sich durch die Addition mit dem k-fachen von 360 Grad im Argument ermitteln. Hierbei gilt:<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung9.jpg?width=300)<br />Aufgabe 8: <br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithmetischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung10.jpg?width=150)<br />
| z = a + jb<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung11.jpg?width=250)<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung12.jpg?width=400)<br />
DELETIONS
{{files}}
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Radizieren.jpg?width=700)<br />
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/ZF1.jpg?width=250)<br />
Revision [6584d2d]
Bearbeitet am 2015-10-31 17:00:22 von Jorina Lossau
ADDITIONS
| z1 - z2 = (a1+jb1) - (a2+jb2) = (a1-a2)+j * (b1-b2)<br />Aufgabe 2:<br />Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln Sie folgende Ausdrücke:<br />z1-z2, z2-z3, z3-z4<br />a) arithmetisch<br />b) graphisch<br />
| z1*z2 = (a1+ jb1) * (a2 + jb2)=a1a2 + ja1b2 + ja2b1+ j^2b1b2 = a1a2 - b1b2 + j(a1b1 + a2b1)<br />Aufgabe 3: <br />Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln sie arithmetisch folgende Ausdrücke:<br />z1*z2, z2*z3, z3*z4<br />
| Wichtiger Hinweis : Um eine arithmetische Division durchzuführen müssen Zähler und Nenner mit dem konjugiert komplexen erweitert werden.<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung6.jpg?width=500)<br />Aufgabe 4:<br />Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln Sie arithmetisch folgende Ausdrücke:<br />z1:z2, z2:z3, z3:z4<br />
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung7.jpg?width=300)<br />Wichtiger Hinweis : <br />Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die grö&#255;er als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.<br />**Aufgabe 7:**<br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithmetischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren2.jpg?width=250)<br />
DELETIONS
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Subtraktion.jpg?width=600)<br />
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Multiplikation.jpg?width=600)<br />
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Division.jpg?width=600)<br />
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren1.jpg?width=250)<br />Wichtiger Hinweis : <br />Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die grö&#255;er als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.<br />**Aufgabe 7:**<br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithmetischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren2.jpg?width=250)<br />
Revision [1cf4bc5]
Bearbeitet am 2015-10-30 22:04:06 von Jorina Lossau
ADDITIONS
{{files}}
| Die Darstellung von komplexen Zahlen kann für die Elektrotechnik in 3 Formen klassifziert werden:<br /> * arithmetische Form<br /> * trigonometrische Form<br /> * Exponentialform<br /> <br />arithmetische Form: <br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung1.jpg?width=100)<br />--> Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren<br />--> Darstellung von Schaltungen mit komplexen Widerständen<br />trigonometrische Form:<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung2.jpg?width=250)<br />Diese Form dient der Koppelung, um Wechselsignale mit Sinus- oder Kosinusform einzubringen bzw. Ströme und Spannungen in dieser Form darzustellen<br />Exponentialform:<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung3.jpg?width=150)<br />--> Multiplizieren, Dividieren, Potenzieren, Radizieren<br />--> Darstellung von komplexen Strömen, Spannungen und Widerständen<br />--> Anwendung des ohmschen Gesetzes<br />
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung4.jpg?width=450)<br />Aufgabe 1:<br />Gegeben sind folgende komplexe Zahlen<br />z1 = 3 + 4j<br />z2 = 2 + 8j<br />z3 = 4 - 7j<br />z4 = 8 - 3j<br />Bitte ermitteln Sie folgende Ausdrücke: <br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/darstellung5.jpg?width=250)<br />a) arithmetisch<br />b) graphisch<br />
DELETIONS
| Die Darstellung von komplexen Zahlen kann für die Elektrotechnik in 3 Formen klassifziert werden:<br /> * arithmetische Form<br /> * trigonometrische Form<br /> * Exponentialform<br /> <br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Darstellungsform1.jpg?width=700)<br />
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Addition.jpg?width=500)<br />
Revision [37ab4e9]
Bearbeitet am 2015-08-25 11:08:05 von Jorina Lossau
ADDITIONS
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/ZF1.jpg?width=250)<br />
DELETIONS
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/ZF1.jpg?width=250)<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/ZF2.jpg?width=350)<br />
Revision [31dbdb5]
Bearbeitet am 2015-08-10 10:58:10 von Jorina Lossau
ADDITIONS
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren1.jpg?width=250)<br />Wichtiger Hinweis : <br />Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die grö&#255;er als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.<br />**Aufgabe 7:**<br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithmetischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren2.jpg?width=250)<br />
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Radizieren.jpg?width=700)<br />
| 1.11 Zusammenfassung |
| +| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/ZF1.jpg?width=250)<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/ZF2.jpg?width=350)<br />
DELETIONS
{{files}}
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren1.jpg?width=250)<br />Wichtiger Hinweis : <br />Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die grö&#255;er als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.<br />**Aufgabe 7:**<br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithme-tischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren2.jpg?width=250)<br />
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Radizieren.jpg?width=250)<br />
Revision [d4a8464]
Bearbeitet am 2015-07-24 08:17:16 von Jorina Lossau
ADDITIONS
| 1.9 Potenzieren (Exponentialform) |
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren1.jpg?width=250)<br />Wichtiger Hinweis : <br />Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die grö&#255;er als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.<br />**Aufgabe 7:**<br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithme-tischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren2.jpg?width=250)<br />
| 1.10 Radizieren (Exponentialform) |
| +| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Radizieren.jpg?width=250)<br />
DELETIONS
| 1. Potenzieren (Exponentialform) |
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren1.jpg?width=250)<br />WichtigerHinweis : Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die grö&#255;er als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.<br />**Aufgabe 7:**<br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithme-tischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren2.jpg?width=250)<br />
Revision [456cc56]
Bearbeitet am 2015-07-20 11:03:41 von Jorina Lossau
ADDITIONS
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren1.jpg?width=250)<br />WichtigerHinweis : Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die grö&#255;er als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.<br />**Aufgabe 7:**<br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithme-tischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren2.jpg?width=250)<br />
| |
| +| **[PDF Dokument Aufgaben Teil 1](/files/TutoriumE3A1/tutorium_get_3_teil_1.pdf)**
>>>>>>>>>>>>>>>>> **[Zurück zur Auswahl](GET3Tutorien)**
DELETIONS
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren1.jpg?width=250)<br />WichtigerHinweis : Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die grö&#255;er als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.<br />**Aufgabe 7:**<br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithme-tischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren2.jpg?width=250)<br /> | **[PDF Dokument Aufgaben Teil 1](/files/TutoriumE3A1/tutorium_get_3_teil_1.pdf)**
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Revision [3732125]
Bearbeitet am 2015-07-19 16:31:15 von Jorina Lossau
ADDITIONS
| 1.7 Multiplikation (Exponentialform) |
| +| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/MultiplikationExponential.jpg?width=250)<br />**Aufgabe 5:**<br />a) Bilden Sie die Exponentialform von den Ausdrücken aus Aufgabe 1.<br />b) Multiplizieren Sie mit Hilfe der Exponentialschreibweise.<br />c) Bilden Sie die arithmetische Form der Ergebnisse und geben Sie den Real- und den Imaginärteil.<br />
| 1.8 Division (Exponentialform) |
| +| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/DivisionExponential.jpg?width=150)<br />**Aufgabe 6:**<br />a) Bilden Sie die Exponentialform von den Ausdrücken aus Aufgabe 1.<br />b) Dividieren Sie mit Hilfe der Exponentialschreibweise.<br />c) Bilden Sie die arithmetische Form der Ergebnisse und geben Sie den Real- und den Imaginärteil an.<br />
| 1. Potenzieren (Exponentialform) |
| +| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren1.jpg?width=250)<br />WichtigerHinweis : Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die grö&#255;er als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.<br />**Aufgabe 7:**<br />Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithme-tischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren2.jpg?width=250)<br /> | **[PDF Dokument Aufgaben Teil 1](/files/TutoriumE3A1/tutorium_get_3_teil_1.pdf)**
DELETIONS
| **[PDF Dokument Aufgaben Teil 1](/files/TutoriumE3A1/tutorium_get_3_teil_1.pdf)**
Revision [394dfa2]
Bearbeitet am 2015-07-15 11:00:27 von Jorina Lossau
ADDITIONS
| 1.1 Darstellungsformen |
| Die Darstellung von komplexen Zahlen kann für die Elektrotechnik in 3 Formen klassifziert werden:<br /> * arithmetische Form<br /> * trigonometrische Form<br /> * Exponentialform<br /> <br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Darstellungsform1.jpg?width=700)<br />
| 1.2 Umformungen |
| +| Arithmetische Form --> Expontentialform, trigonometrische Form<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Umformungen1.jpg?width=150)<br />Exponentialform --> trigonometrische Form<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Umformungen2.jpg?width=200)<br />Trigonometrische Form --> arithmetische Form<br />![image](/uploads/TutoriumE3A1/Umformungen3.jpg?width=150)<br />Eine graphische Darstellung von komplexen Zahlen ist ebenfalls möglich. Hierbei muss man sich die Gau&#255;'sche Zahlenebene zu Hilfe machen.(siehe Tafel)<br /> <br />
| 1.3 Addition (arithmetische Form) |
| +| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Addition.jpg?width=500)<br />
| 1.4 Subtraktion (arithmetische Form) |
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Subtraktion.jpg?width=600)<br />
| 1.5 Multiplikation (arithmetische Form) |
| +| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Multiplikation.jpg?width=600)<br />
| 1.6 Division (arithmetische Form) |
| ![image](/uploads/TutoriumE3A1/Division.jpg?width=600)<br />
DELETIONS
| |
| 1.1 Darstellungsformen
>>* arithmetische Form
>>* trigonometrische Form
>>* Exponentialform

![image](/uploads/TutoriumE3A1/Darstellungsform1.jpg?width=700)
| |
| Die Darstellung von komplexen Zahlen kann für die Elektrotechnik in 3 Formen klassifziert werden.<br />
| |
Revision [519051e]
Bearbeitet am 2015-07-09 10:03:46 von Jorina Lossau
ADDITIONS
{{files}}
### Teil 1: Wiederholung zu komplexen Zahlen
| |
| +| 1.1 Darstellungsformen
>>* arithmetische Form
>>* trigonometrische Form
>>* Exponentialform

![image](/uploads/TutoriumE3A1/Darstellungsform1.jpg?width=700)
| |
| +| Die Darstellung von komplexen Zahlen kann für die Elektrotechnik in 3 Formen klassifziert werden.<br />
DELETIONS
#### Teil 1: Wiederholung zu komplexen Zahlen
Revision [a7f7343]
Bearbeitet am 2014-11-16 18:50:57 von ClaudiusSonntag
ADDITIONS
#### Teil 1: Wiederholung zu komplexen Zahlen
| **[PDF Dokument Aufgaben Teil 1](/files/TutoriumE3A1/tutorium_get_3_teil_1.pdf)**
DELETIONS
#### Frequenzabhängigkeit von RLC - Schaltungen
![image](/uploads/TutoriumE3A1/E3A11.jpg?width=800)
![image](/uploads/TutoriumE3A1/E3A12.jpg?width=800)
![image](/uploads/TutoriumE3A1/E3A13.jpg?width=800)
| **[PDF Dokument Aufgaben RLC - Schaltungen](/files/TutoriumE3A1/E3A1.pdf)**
Revision [d38a613]
Die älteste bekannte Version dieser Seite wurde von Jorina Lossau am 2014-08-28 10:46:07 erstellt
ADDITIONS
### Tutorium Elektrotechnik 3
#### Frequenzabhängigkeit von RLC - Schaltungen
![image](/uploads/TutoriumE3A1/E3A11.jpg?width=800)
![image](/uploads/TutoriumE3A1/E3A12.jpg?width=800)
![image](/uploads/TutoriumE3A1/E3A13.jpg?width=800)
| |
| +| **[PDF Dokument Aufgaben RLC - Schaltungen](/files/TutoriumE3A1/E3A1.pdf)**
>>>>>>>>>>>>>>>>>> **[Zurück zur Auswahl](GET3Tutorien)**