Tutorium Mathematische Grundlagen und Analysis


Arithmetische Zahlenfolgen



Definition:
Eine Zahlenfolge heißt arithmetische Zahlenfolge, wenn für jede natürliche Zahl n ≥ 1 die Differenz zweier aufeinanderfolgender Glieder stets dieselbe reelle Zahl d ergibt.

Beispielaufgabe:
Zwischen einem Gläubiger und seinem Schuldner wird ein Vertrag mit folgendem Inhalt abgeschlossen: Der Schuldner zahlt seine Schuld von 16.000 Euro in Monatsraten ab. Die erste Rate beträgt 1.125
Euro. Jede folgende Rate sei um 250 Euro höher als die vorherige.

Wie viele Ratenzahlungen sind zu tätigen, bis die Schuld getilgt ist?
Wie groß ist die letzte Rate?


Lösung:

geg.: a1= 1.125
d = 250
sn = n/2 (2a1+(n-1)*d)
16.000 = n/2 (2*1125+(n-1)*250)
16.000 = n/2 (2250+250n-250)
250 = 1125n+125n^2-125n
16.000 = 125n^2+1000n
0 = 125n^2+1000n-16.000 I/125
0 = n^2+8n-128

n1 = 8
n2 = -16 (nicht verwendbar)

a8 = a1+(n-1)*d
=1125+(8-1)*250
=2875 Euro


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