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Tutorium Statistik


3. Indizes


Grundbegriffe:

PIL , MIL: Preis-/ Mengenindex nach Laspeyres
PIP , MIP: Preis-/ Mengenindex nach Paasche
PIF , MIF: Preis-/ Mengenindex nach Fischer
WI: Umsatz-/ Wertindex
p0^i: Preis des Gutes i im Jahr 0
p1^i: Preis des Gutes i im Jahr 1
q0^i: Menge des Gutes i im Jahr 0
q1^i: Menge des Gutes i im Jahr 1

Formelsammlung: S. 59 – 60

Übungsaufgaben:

(1) Die Produktion eines Betriebes konnte folgende Entwicklung verzeichnen:

Jahr 1: 102 (Produktionsentwicklung zum Vorjahr in %)
Jahr 2: 104
Jahr 3: 103
Jahr 4: 106
Jahr 5: 106
Jahr 6: 110

Bestimmen Sie das durchschnittliche Wachstum für diesen Zeitraum.

Lösung:

G=6√(1.02*1.04 *1.03*1.06 *1.06*1.06 *1.1)
G= 1.0513
FS S.47 Geometrisches Mittel

Antwort:
Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 5,13%.

(2) Ein Unternehmen erzielte in den letzten fünf Jahren folgende Ergebnisse:

Jahr 1: 2,0 (Umsatz in Mio. €)
Jahr 2: 2,4
Jahr 3: 2,9
Jahr 4: 2,7
Jahr 5: 3,1

a) Bestimmen Sie jeweils die Zuwachsrate zum Vorjahresumsatz.
b) Ermitteln Sie das Wachstumstempo und die durchschnittliche Umsatzsteigerung für diesen Zeitraum.

Lösung

a)
Jahr 1: 0 (Zuwachsrate)
Jahr 2: + 20%
Jahr 3: + 20,83%
Jahr 4: - 6,9%
Jahr 5: +14,81%

b)
G= 111,6 %
Antwort:
Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 11,6%.

(3) Die Exportlieferungen eines Unternehmens entwickeln sich in den letzten fünf Jahren wie
folgt:

Jahr 2005: +15 (Änderungsrate gegenüber dem Vorjahr in %)
Jahr 2006: +25
Jahr 2007: -15
Jahr 2008: +35
Jahr 2009: -10

Bestimmen Sie die durchschnittliche Exportlieferungsänderung für diesen Zeitraum.

Lösung:
G= 1.0822
Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 8,22%.


(4) Gegeben seien folgende Mengen und Preise für drei unterschiedliche Güter:

Gut Preis 2010 Preis 2012 Menge 2010 Menge 2012
1 4 6 54
2 6 810 15
3 10 128 16

a) Bestimmen Sie die durchschnittliche Preisentwicklung nach Laspeyres und Paasche.
b) Bestimmen Sie die durchschnittliche Mengenentwicklung nach Laspeyres und Paasche.
c) Bestimmen Sie die durchschnittliche Preis- und Mengenentwicklung nach Fisher.
d) Bestimmen Sie die durchschnittliche Wertentwicklung.

Lösung:

a)
PIL10,12=∑(p1^i*q0^i)/∑p0^i*q1^i) wobei ∑von i beginnend
PIL10,12= ( 6 *5+ 8 *10 + 12*8)/( 4*5+ 6*10+ 10*8 )
PIL10,12=1,2875= 128,75 %
FS S.59 Preisindex nach Laspeyres

PIP10,12=∑(p1^i*q1^i)/∑(p0^i*q1^i) wobei ∑von i beginnend
PIP10,12=(6*4+ 8*15+ 12*16 )/(4*4+ 6*15+ 10*16 )
PIP10,12=1,2632=126,32 %
FS S.59 Preisindex nach Paasch

b)
MIL10,12=∑(q1^i*p0^i)/∑(q0^i*p0^i) wobei ∑von i beginnend
MIL10,12=( 4*4 + 15 *6 + 16*10 )/( 5 *4 + 10 *8 + 8 *12 )
MIL10,12=1,6625 =166,25 %
FS S.59 Mengenindex nach Laspeyres

MIP10,12=∑(q1^i*p1^i)/∑(q0^i*p1^i) wobei ∑von i beginnend
MIP10,12=( 4 *6 + 15 *8 + 16 *12 )/( 5*6+ 10 *8 + 8 *12 )
MIP10,12=1,6311=163,11 %
FS S.60 Mengenindex nach Paasche

c)
PIF10,12=√( PIL0,1*PIP0,1)
PIF10,12= √( 128,75 *126,32 )
PIF10,12= 127,53 %
FS S.60 Preisindex nach Fischer

MIF10,12=√( MIL0,1*MIP0,1)
MIF 10,12=√( 166,25 *163,11 )
MIF10,12=164,67 %
FS S.60 Mengenindex nach Fischer

d)
WI10,12=∑(q1^i*p1^i)/∑(q0^i*p0^i)
WI10,12=( 6 *4+ 8*15+ 12*16 )/( 4*5+ 6*10+ 10*8 )
WI10,12= 2,1= 210 %
FS S.60 Umsatz-/ Wertindex


(5) Eine Hausfrau hat sich von vier Waren (Butter, Margarine, Öl, Schmalz9 die Preise für das Jahr 2002 und die Preise und gekauften Mengen für 2004 notiert.

Ware Preis 2002 Preis 2004Menge 2004
Butter 2,5 3,0 8
Maragarine 0,8 0,6 10
Öl 1,5 1,2 6
Schmalz 0,6 1,0 3

PIP10,12=1,036=103,6 %

(6) Weitere Übungsaufgaben:
Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner „Statistik“.


PDF Dokument Aufgaben und Lösungen




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