Wissensdatenbank Wirtschaftsrecht

aktuelles Dokument: TutoriumE3A1
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Änderungsverlauf für TutoriumE3A1


Version [70676]

Zuletzt bearbeitet am 2016-08-06 14:04:50 durch Jorina Lossau
neuer Text:
**z=a+jb**
**z=Betrag von z*(cosℓ+- j*sinℓ)**
**z=Betrag von z*e^(+-j*ℓ)**
- ℓ=arctan b/a
- Betrag von z = √(a^2+b^2)
- Eulersche Beziehung
- cosℓ+-j*sinℓ=e^(+-jℓ)
- a=Betrag von z*cosℓ
- b=Betrag von z*sinℓ
z1+z2=a1+jb1+a2+jb2=(a1+a2)+j*(b1+b2)
z1+z2, z2+z3, z3+z4
z=a+-jb -><-z*=a=/jb
z1//z2 =(a1+jb1)/(a2+jb2)=(a1+jb1)/(a2+jb2)*(a2-jb2)/(a2-jb2)=(a1a2-ja1b2+ja2b1+b1b2)/(a2^2+b2^2)
z1*z2=Betrag von z1* Betrag von z2*e^(j(ℓ1+ℓ2))
z1//z2=Betrag von z1/Betrag von z2*e^(j*(ℓ1-ℓ2))
z^n=(Betrag von z*e^(jℓ)^n*e^(jℓn)
a) z1^7, b) z2^-10, c) z3^15, d) z4^-16
n√z=(Betrag von z*e^(jℓ+k360Grad)^1/n=(Betrag von z)^1/n*e^((jℓ+k360Grad)/n)
k Element von Z, k=n-1, k=0, 1, 2, 3
a) 7√z1, b)4√z3
z=Betrag von z*(cosℓ+jsinℓ)
z=(Betrag von z)e^(jℓ)
Re{z}=a=(Betrag von z)cosℓ
Im{z}=b=(Betrag von z)sinℓ
Betrag von z =√(a^2+b^2)
ℓ=arctan(b/a)+180Grad wenn a<0
e^(j0)=1=j^2
e^(jπ/2)=j=j^1
e^(jπ/2)=-j=j^3
sinℓ=cos(ℓ-π/2)
cosℓ=sin(ℓ+π/2)
sinℓ=(e^(jℓ)-e^(-jℓ))/2j
cosℓ=(e^(jℓ)-e^(-jℓ))/2
gelöschter Text:
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Version [60856]

Bearbeitet am 2015-11-02 22:45:19 durch Jorina Lossau
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Version [60853]

Bearbeitet am 2015-11-02 22:31:02 durch Jorina Lossau
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Version [60850]

Bearbeitet am 2015-11-02 22:15:28 durch Jorina Lossau
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z = a + jb
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Version [60847]

Bearbeitet am 2015-11-02 21:56:41 durch Jorina Lossau
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Version [60843]

Bearbeitet am 2015-11-02 21:47:18 durch Jorina Lossau
neuer Text:
Aufgabe 8:


Version [60842]

Bearbeitet am 2015-11-02 21:37:30 durch Jorina Lossau
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Version [60836]

Bearbeitet am 2015-11-02 21:22:19 durch Jorina Lossau
neuer Text:
Durch da ziehen einer n-ten Wurzel, bekommt man immer n Lösungen. Im komplexen Zahlenbereich erhält man dadurch n Zeiger die alle um denselben Winkel voneinander entfernt sind. Die Lösungen lassen sich durch die Addition mit dem k-fachen von 360 Grad im Argument ermitteln. Hierbei gilt:


Version [60835]

Bearbeitet am 2015-11-02 21:13:37 durch Jorina Lossau
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Version [60834]

Bearbeitet am 2015-11-02 21:12:39 durch Jorina Lossau
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Version [60761]

Bearbeitet am 2015-10-31 17:00:22 durch Jorina Lossau
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gelöschter Text:
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Version [60760]

Bearbeitet am 2015-10-31 16:56:22 durch Jorina Lossau
neuer Text:
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gelöschter Text:
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Version [60759]

Bearbeitet am 2015-10-31 16:42:47 durch Jorina Lossau

keine Unterschiede

Version [60758]

Bearbeitet am 2015-10-31 16:41:10 durch Jorina Lossau
neuer Text:
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Version [60757]

Bearbeitet am 2015-10-31 16:13:11 durch Jorina Lossau

keine Unterschiede

Version [60756]

Bearbeitet am 2015-10-31 11:44:13 durch Jorina Lossau
neuer Text:
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Version [60755]

Bearbeitet am 2015-10-31 11:36:41 durch Jorina Lossau
neuer Text:
Aufgabe 4:
Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln Sie arithmetisch folgende Ausdrücke:
z1:z2, z2:z3, z3:z4


Version [60754]

Bearbeitet am 2015-10-31 11:25:40 durch Jorina Lossau
neuer Text:
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gelöschter Text:
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Version [60753]

Bearbeitet am 2015-10-31 11:19:18 durch Jorina Lossau
neuer Text:
Wichtiger Hinweis : Um eine arithmetische Division durchzuführen müssen Zähler und Nenner mit dem konjugiert komplexen erweitert werden.
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gelöschter Text:
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Version [60752]

Bearbeitet am 2015-10-31 11:06:10 durch Jorina Lossau
neuer Text:
z1*z2 = (a1+ jb1) * (a2 + jb2)=a1a2 + ja1b2 + ja2b1+ j^2b1b2 = a1a2 - b1b2 + j(a1b1 + a2b1)
Aufgabe 3:
Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln sie arithmetisch folgende Ausdrücke:
z1*z2, z2*z3, z3*z4
gelöschter Text:
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Version [60751]

Bearbeitet am 2015-10-31 10:36:05 durch Jorina Lossau
neuer Text:
Aufgabe 2:
Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln Sie folgende Ausdrücke:
z1-z2, z2-z3, z3-z4


Version [60750]

Bearbeitet am 2015-10-31 10:19:14 durch Jorina Lossau
neuer Text:
z1 - z2 = (a1+jb1) - (a2+jb2) = (a1-a2)+j * (b1-b2)
gelöschter Text:
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Version [60749]

Bearbeitet am 2015-10-30 22:04:06 durch Jorina Lossau
neuer Text:
a) arithmetisch
b) graphisch


Version [60748]

Bearbeitet am 2015-10-30 21:46:47 durch Jorina Lossau
neuer Text:
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gelöschter Text:
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Version [60747]

Bearbeitet am 2015-10-30 21:45:19 durch Jorina Lossau
neuer Text:
Aufgabe 1:
Gegeben sind folgende komplexe Zahlen
z1 = 3 + 4j
z2 = 2 + 8j
z3 = 4 - 7j
z4 = 8 - 3j
Bitte ermitteln Sie folgende Ausdrücke:
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Version [60746]

Bearbeitet am 2015-10-30 21:24:03 durch Jorina Lossau
neuer Text:
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gelöschter Text:
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Version [60745]

Bearbeitet am 2015-10-30 21:22:46 durch Jorina Lossau
neuer Text:
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gelöschter Text:
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Version [60744]

Bearbeitet am 2015-10-30 21:10:21 durch Jorina Lossau
neuer Text:
--> Multiplizieren, Dividieren, Potenzieren, Radizieren
--> Darstellung von komplexen Strömen, Spannungen und Widerständen
--> Anwendung des ohmschen Gesetzes


Version [60742]

Bearbeitet am 2015-10-30 20:59:35 durch Jorina Lossau
neuer Text:
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gelöschter Text:
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Version [60741]

Bearbeitet am 2015-10-30 20:58:48 durch Jorina Lossau
neuer Text:
Exponentialform:
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Version [60740]

Bearbeitet am 2015-10-30 20:44:46 durch Jorina Lossau
neuer Text:
Diese Form dient der Koppelung, um Wechselsignale mit Sinus- oder Kosinusform einzubringen bzw. Ströme und Spannungen in dieser Form darzustellen


Version [60739]

Bearbeitet am 2015-10-30 20:41:57 durch Jorina Lossau
neuer Text:
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gelöschter Text:
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Version [60738]

Bearbeitet am 2015-10-30 20:31:31 durch Jorina Lossau
neuer Text:
trigonometrische Form:
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Version [60737]

Bearbeitet am 2015-10-30 20:22:30 durch Jorina Lossau
neuer Text:
--> Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren
--> Darstellung von Schaltungen mit komplexen Widerständen


Version [60736]

Bearbeitet am 2015-10-30 20:15:52 durch Jorina Lossau
neuer Text:
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gelöschter Text:
{{image url="darstellung1.jpg" width="150" class="left"}}


Version [60735]

Bearbeitet am 2015-10-30 20:15:09 durch Jorina Lossau
neuer Text:
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arithmetische Form:
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gelöschter Text:
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Version [58305]

Bearbeitet am 2015-08-25 11:08:05 durch Jorina Lossau
gelöschter Text:
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Version [57949]

Bearbeitet am 2015-08-10 10:58:10 durch Jorina Lossau
neuer Text:
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gelöschter Text:
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Version [57948]

Bearbeitet am 2015-08-10 10:50:29 durch Jorina Lossau
neuer Text:
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gelöschter Text:
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Version [57947]

Bearbeitet am 2015-08-10 10:49:09 durch Jorina Lossau
neuer Text:
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gelöschter Text:
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Version [57946]

Bearbeitet am 2015-08-10 10:17:26 durch Jorina Lossau
neuer Text:
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|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.11 Zusammenfassung||
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gelöschter Text:
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Version [57945]

Bearbeitet am 2015-08-10 09:39:15 durch Jorina Lossau
neuer Text:
{{image url="Radizieren.jpg" width="750" class="center"}}
gelöschter Text:
{{image url="Radizieren.jpg" width="250" class="center"}}


Version [57944]

Bearbeitet am 2015-08-10 09:37:19 durch Jorina Lossau
neuer Text:
Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithmetischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.
gelöschter Text:
Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithme-tischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.


Version [57813]

Bearbeitet am 2015-07-24 08:17:16 durch Jorina Lossau
neuer Text:
|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.9 Potenzieren (Exponentialform)||
|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.10 Radizieren (Exponentialform)||
{{image url="Radizieren.jpg" width="250" class="center"}}
gelöschter Text:
|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1. Potenzieren (Exponentialform)||


Version [57812]

Bearbeitet am 2015-07-24 08:05:22 durch Jorina Lossau
neuer Text:
Wichtiger Hinweis :
Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die gröÿer als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.
gelöschter Text:
WichtigerHinweis : Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die gröÿer als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.


Version [57749]

Bearbeitet am 2015-07-20 11:03:41 durch Jorina Lossau
neuer Text:
||**{{files download="tutorium_get_3_teil_1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||
**>>[[GET3Tutorien Zurück zur Auswahl]]>>**
gelöschter Text:
**>>[[GET3Tutorien Zurück zur Auswahl]]>>**


Version [57748]

Bearbeitet am 2015-07-20 11:02:35 durch Jorina Lossau
gelöschter Text:
||**{{files download="tutorium_get_3_teil_1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||


Version [57735]

Bearbeitet am 2015-07-19 16:31:15 durch Jorina Lossau

keine Unterschiede

Version [57734]

Bearbeitet am 2015-07-19 16:30:36 durch Jorina Lossau

keine Unterschiede

Version [57733]

Bearbeitet am 2015-07-19 16:18:09 durch Jorina Lossau
neuer Text:
{{image url="Potenzieren1.jpg" width="250" class="center"}}
WichtigerHinweis : Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die gröÿer als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.
Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithme-tischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.
{{image url="Potenzieren2.jpg" width="250" class="center"}}
gelöschter Text:
{{image url="Potenzieren1.jpg" width="150" class="center"}}


Version [57732]

Bearbeitet am 2015-07-19 16:09:14 durch Jorina Lossau
neuer Text:
|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1. Potenzieren (Exponentialform)||
{{image url="Potenzieren1.jpg" width="150" class="center"}}
**Aufgabe 7:**


Version [57731]

Bearbeitet am 2015-07-19 16:06:08 durch Jorina Lossau
neuer Text:
{{image url="DivisionExponential.jpg" width="150" class="center"}}
gelöschter Text:
{{image url="DivisionExponential.jpg" width="200" class="center"}}


Version [57730]

Bearbeitet am 2015-07-19 15:58:50 durch Jorina Lossau
neuer Text:
{{image url="DivisionExponential.jpg" width="200" class="center"}}
gelöschter Text:
{{image url="DivisionExponential.jpg" width="150" class="center"}}


Version [57729]

Bearbeitet am 2015-07-19 15:49:04 durch Jorina Lossau
neuer Text:
{{image url="DivisionExponential.jpg" width="150" class="center"}}
gelöschter Text:
{{image url="DivisionExponential.jpg" width="250" class="center"}}


Version [57728]

Bearbeitet am 2015-07-19 15:48:27 durch Jorina Lossau
neuer Text:
|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.8 Division (Exponentialform)||
{{image url="DivisionExponential.jpg" width="250" class="center"}}
**Aufgabe 6:**
b) Dividieren Sie mit Hilfe der Exponentialschreibweise.
c) Bilden Sie die arithmetische Form der Ergebnisse und geben Sie den Real- und den Imaginärteil an.


Version [57727]

Bearbeitet am 2015-07-19 15:08:31 durch Jorina Lossau
neuer Text:
{{image url="MultiplikationExponential.jpg" width="250" class="center"}}
gelöschter Text:
{{image url="MultiplikationExponential.jpg" width="600" class="center"}}


Version [57726]

Bearbeitet am 2015-07-19 15:07:23 durch Jorina Lossau
neuer Text:
|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.7 Multiplikation (Exponentialform)||
{{image url="MultiplikationExponential.jpg" width="600" class="center"}}
**Aufgabe 5:**
a) Bilden Sie die Exponentialform von den Ausdrücken aus Aufgabe 1.
b) Multiplizieren Sie mit Hilfe der Exponentialschreibweise.
c) Bilden Sie die arithmetische Form der Ergebnisse und geben Sie den Real- und den Imaginärteil.


Version [57651]

Bearbeitet am 2015-07-15 11:00:27 durch Jorina Lossau
neuer Text:
|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.6 Division (arithmetische Form)||
{{image url="Division.jpg" width="600" class="center"}}


Version [57650]

Bearbeitet am 2015-07-15 10:34:40 durch Jorina Lossau
neuer Text:
|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.5 Multiplikation (arithmetische Form)||
{{image url="Multiplikation.jpg" width="600" class="center"}}


Version [57647]

Bearbeitet am 2015-07-15 09:42:38 durch Jorina Lossau
neuer Text:
{{image url="Subtraktion.jpg" width="600" class="center"}}
gelöschter Text:
{{image url="Subtraktion.jpg" width="500" class="center"}}


Version [57646]

Bearbeitet am 2015-07-15 09:40:54 durch Jorina Lossau
neuer Text:
|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.4 Subtraktion (arithmetische Form)||
{{image url="Subtraktion.jpg" width="500" class="center"}}


Version [57645]

Bearbeitet am 2015-07-15 08:51:40 durch Jorina Lossau
neuer Text:
|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.3 Addition (arithmetische Form)||
{{image url="Addition.jpg" width="500" class="center"}}


Version [57644]

Bearbeitet am 2015-07-15 08:25:01 durch Jorina Lossau
neuer Text:
{{image url="Umformungen1.jpg" width="150" class="left"}}
{{image url="Umformungen2.jpg" width="200" class="left"}}
{{image url="Umformungen3.jpg" width="150" class="left"}}
gelöschter Text:
{{image url="Umformungen1.jpg" width="400" class="center"}}
{{image url="Umformungen2.jpg" width="400" class="center"}}
{{image url="Umformungen3.jpg" width="400" class="center"}}
{{image url="Umformung1.jpg" width="700" class="center"}}


Version [57643]

Bearbeitet am 2015-07-15 08:20:22 durch Jorina Lossau
neuer Text:
Die Darstellung von komplexen Zahlen kann für die Elektrotechnik in 3 Formen klassifziert werden:
|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.2 Umformungen||
Arithmetische Form --> Expontentialform, trigonometrische Form
{{image url="Umformungen1.jpg" width="400" class="center"}}
Exponentialform --> trigonometrische Form
{{image url="Umformungen2.jpg" width="400" class="center"}}
Trigonometrische Form --> arithmetische Form
{{image url="Umformungen3.jpg" width="400" class="center"}}
Eine graphische Darstellung von komplexen Zahlen ist ebenfalls möglich. Hierbei muss man sich die Gauÿ'sche Zahlenebene zu Hilfe machen.(siehe Tafel)
{{image url="Umformung1.jpg" width="700" class="center"}}
gelöschter Text:
Die Darstellung von komplexen Zahlen kann für die Elektrotechnik in 3 Formen klassifziert werden.


Version [57439]

Bearbeitet am 2015-07-09 10:03:46 durch Jorina Lossau
neuer Text:
{{files}}
====Teil 1: Wiederholung zu komplexen Zahlen====
|=|{color:#00386a; background-color: #E0E0E0; width: 700px}1.1 Darstellungsformen||
- arithmetische Form
- trigonometrische Form
- Exponentialform

{{image url="Darstellungsform1.jpg" width="700" class="center"}}
|=|{background-color: #FFFFFF; width: 700px}
Die Darstellung von komplexen Zahlen kann für die Elektrotechnik in 3 Formen klassifziert werden.
||
gelöschter Text:
===Teil 1: Wiederholung zu komplexen Zahlen===


Version [47365]

Bearbeitet am 2014-11-27 10:41:51 durch ClaudiusSonntag
neuer Text:
||**{{files download="tutorium_get_3_teil_1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||
gelöschter Text:
||**{{files download={{"tutorium_get_3_teil_1.pdf"}}text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||


Version [47364]

Bearbeitet am 2014-11-27 10:41:32 durch ClaudiusSonntag
neuer Text:
||**{{files download={{"tutorium_get_3_teil_1.pdf"}}text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||
gelöschter Text:
||**{{files download="tutorium_get_3_teil_1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||


Version [46964]

Bearbeitet am 2014-11-16 18:50:57 durch ClaudiusSonntag
neuer Text:
||**{{files download="tutorium_get_3_teil_1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||
gelöschter Text:
||**{{files download={{"tutorium_get_3_teil_1.pdf}}"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||


Version [46963]

Bearbeitet am 2014-11-16 18:50:06 durch ClaudiusSonntag
neuer Text:
||**{{files download={{"tutorium_get_3_teil_1.pdf}}"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||
gelöschter Text:
||**{{files download="tutorium_get_3_teil_1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||


Version [46962]

Bearbeitet am 2014-11-16 18:47:58 durch ClaudiusSonntag
neuer Text:
===Teil 1: Wiederholung zu komplexen Zahlen===
||**{{files download="tutorium_get_3_teil_1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben Teil 1"}}**||
gelöschter Text:
===Frequenzabhängigkeit von RLC - Schaltungen===
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{{image url="E3A12.jpg" width="800" class="center"}}
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||**{{files download="E3A1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben RLC - Schaltungen"}}**||


Version [43846]

Bearbeitet am 2014-08-28 10:46:07 durch Jorina Lossau
gelöschter Text:
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Version [43844]

Bearbeitet am 2014-08-28 10:45:13 durch Jorina Lossau
neuer Text:
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||**{{files download="E3A1.pdf"text="PDF Dokument Aufgaben RLC - Schaltungen"}}**||


Version [43841]

Die älteste bekannte Version der Seite wurde am 2014-08-28 10:30:58 durch Jorina Lossau erstellt.
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