Wissensdatenbank Wirtschaftsrecht

aktuelles Dokument: TutoriumE3A1
image4
image3
image2
image1
 Alle Kategorien:
  Forschungsdatenbank
  Lehrveranstaltungen
  Lexikon
  Literatur
  Rechtsgebiete
  Rechtsprechung
  Service
  Studium F H S
  Wissensmanagement
ich war hier: TutoriumE3A1

Version [60842]

Dies ist eine alte Version von TutoriumE3A1 erstellt von Jorina Lossau am 2015-11-02 21:37:30.

 

Tutorium Elektrotechnik 3

Attachments
File Last modified Size
Addition.jpg 2023-10-06 18:37 16Kb
Darstellungsform1.jpg 2023-10-06 18:37 47Kb
Division.jpg 2023-10-06 18:37 27Kb
DivisionExponential.jpg 2023-10-06 18:37 2Kb
E3A1.pdf 2023-10-06 18:37 197Kb
E3A11.jpg 2023-10-06 18:37 144Kb
E3A12.jpg 2023-10-06 18:37 196Kb
E3A13.jpg 2023-10-06 18:37 157Kb
Multiplikation.jpg 2023-10-06 18:37 14Kb
MultiplikationExponential.jpg 2023-10-06 18:37 2Kb
Potenzieren1.jpg 2023-10-06 18:37 1Kb
Potenzieren2.jpg 2023-10-06 18:37 2Kb
Radizieren.jpg 2023-10-06 18:37 53Kb
Subtraktion.jpg 2023-10-06 18:37 14Kb
Umformungen1.jpg 2023-10-06 18:37 2Kb
Umformungen2.jpg 2023-10-06 18:37 3Kb
Umformungen3.jpg 2023-10-06 18:37 2Kb
ZF1.jpg 2023-10-06 18:37 11Kb
ZF2.jpg 2023-10-06 18:37 17Kb
darstellung1.jpg 2023-10-06 18:37 1Kb
darstellung10.jpg 2023-10-06 18:37 3Kb
darstellung11.jpg 2023-10-06 18:37 14Kb
darstellung12.jpg 2023-10-06 18:37 24Kb
darstellung2.jpg 2023-10-06 18:37 4Kb
darstellung3.jpg 2023-10-06 18:37 2Kb
darstellung4.jpg 2023-10-06 18:37 6Kb
darstellung5.jpg 2023-10-06 18:37 3Kb
darstellung6.jpg 2023-10-06 18:37 17Kb
darstellung7.jpg 2023-10-06 18:37 3Kb
darstellung8.jpg 2023-10-06 18:37 5Kb
darstellung9.jpg 2023-10-06 18:37 4Kb
tutorium_get_3_teil_1.pdf 2023-10-06 18:37 163Kb

Teil 1: Wiederholung zu komplexen Zahlen



1.1 Darstellungsformen

Die Darstellung von komplexen Zahlen kann für die Elektrotechnik in 3 Formen klassifziert werden:


  • arithmetische Form
  • trigonometrische Form
  • Exponentialform


arithmetische Form:
 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A1/darstellung1.jpg)


--> Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren
--> Darstellung von Schaltungen mit komplexen Widerständen

trigonometrische Form:
 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A1/darstellung2.jpg)


Diese Form dient der Koppelung, um Wechselsignale mit Sinus- oder Kosinusform einzubringen bzw. Ströme und Spannungen in dieser Form darzustellen

Exponentialform:
 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A1/darstellung3.jpg)



--> Multiplizieren, Dividieren, Potenzieren, Radizieren
--> Darstellung von komplexen Strömen, Spannungen und Widerständen
--> Anwendung des ohmschen Gesetzes


1.2 Umformungen

Arithmetische Form --> Expontentialform, trigonometrische Form
 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A1/Umformungen1.jpg)





Exponentialform --> trigonometrische Form
 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A1/Umformungen2.jpg)




Trigonometrische Form --> arithmetische Form
 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A1/Umformungen3.jpg)




Eine graphische Darstellung von komplexen Zahlen ist ebenfalls möglich. Hierbei muss man sich die Gauÿ'sche Zahlenebene zu Hilfe machen.(siehe Tafel)



1.3 Addition (arithmetische Form)

 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A1/darstellung4.jpg)




Aufgabe 1:
Gegeben sind folgende komplexe Zahlen

z1 = 3 + 4j
z2 = 2 + 8j
z3 = 4 - 7j
z4 = 8 - 3j

Bitte ermitteln Sie folgende Ausdrücke:

 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A1/darstellung5.jpg)



a) arithmetisch
b) graphisch

1.4 Subtraktion (arithmetische Form)

z1 - z2 = (a1+jb1) - (a2+jb2) = (a1-a2)+j * (b1-b2)

Aufgabe 2:

Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln Sie folgende Ausdrücke:

z1-z2, z2-z3, z3-z4

a) arithmetisch
b) graphisch

1.5 Multiplikation (arithmetische Form)

z1*z2 = (a1+ jb1) * (a2 + jb2)=a1a2 + ja1b2 + ja2b1+ j^2b1b2 = a1a2 - b1b2 + j(a1b1 + a2b1)

Aufgabe 3:

Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln sie arithmetisch folgende Ausdrücke:

z1*z2, z2*z3, z3*z4

1.6 Division (arithmetische Form)

Wichtiger Hinweis : Um eine arithmetische Division durchzuführen müssen Zähler und Nenner mit dem konjugiert komplexen erweitert werden.

 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A1/darstellung6.jpg)





Aufgabe 4:
Gegeben sind die komplexen Zahlen aus Aufgabe 1. Bitte ermitteln Sie arithmetisch folgende Ausdrücke:
z1:z2, z2:z3, z3:z4



1.7 Multiplikation (Exponentialform)


 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A1/MultiplikationExponential.jpg)



Aufgabe 5:

a) Bilden Sie die Exponentialform von den Ausdrücken aus Aufgabe 1.

b) Multiplizieren Sie mit Hilfe der Exponentialschreibweise.

c) Bilden Sie die arithmetische Form der Ergebnisse und geben Sie den Real- und den Imaginärteil.

1.8 Division (Exponentialform)


 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A1/DivisionExponential.jpg)



Aufgabe 6:

a) Bilden Sie die Exponentialform von den Ausdrücken aus Aufgabe 1.

b) Dividieren Sie mit Hilfe der Exponentialschreibweise.

c) Bilden Sie die arithmetische Form der Ergebnisse und geben Sie den Real- und den Imaginärteil an.


1.9 Potenzieren (Exponentialform)

 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A1/darstellung7.jpg)




Wichtiger Hinweis :

Beim Potenzieren mit kann es im Argument zu Winkeln kommen, die gröÿer als 360 Grad sind. Solche Winkel signalisieren einen oder mehrere Umläufe des Zeigers in der komplexen Ebene. Um einen Winkel im Bereich zwischen 0 Grad und 360 Grad zu erhalten, muss mit einem vielfachen von 360 Grad addiert bzw. subtrahiert werden.

Aufgabe 7:

Berechnen Sie bitte folgende Ausdrücke und geben Sie die Ergebnisse in arithmetischer, trigonometrischer und in Exponentialform an.

 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A1/Potenzieren2.jpg)

1.10 Radizieren (Exponentialform)

 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A1/darstellung8.jpg)




Wichtiger Hinweis :

Durch da ziehen einer n-ten Wurzel, bekommt man immer n Lösungen. Im komplexen Zahlenbereich erhält man dadurch n Zeiger die alle um denselben Winkel voneinander entfernt sind. Die Lösungen lassen sich durch die Addition mit dem k-fachen von 360 Grad im Argument ermitteln. Hierbei gilt:

 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A1/darstellung9.jpg)

1.11 Zusammenfassung

 (image: https://hssm.hqedv.de/uploads/TutoriumE3A1/ZF1.jpg)



PDF Dokument Aufgaben Teil 1


Diese Seite wurde einmal kommentiert. [Kommentar zeigen]
Valid XHTML   |   Valid CSS:   |   Powered by WikkaWiki